直線與圓的位置關系

　　板塊一 【本講重、難點】

　　1. 能根據圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系;

　　2. 掌握切線的判定以及切線的性質定理;

　　3. 會畫圓的切線和三角形的內切圓，掌握三角形內心概念;

　　4. 掌握圓的切線定義，切線的判定定理，切線長定理。

　　板塊二【中考考點】

　　A層次要求(基本要求)

　　1. 了解切線長的概念;

　　2. 了解直線與圓的位置關系;了解切線的概念;

　　3. 理解切線與過切點的半徑之間的關系;

　　4. 會過圓上一點畫圓的切線。

　　B層次要求(略高要求)

　　1. 能判斷一條直線是否為圓的切線;

　　2. 能利用直線和圓的位置關系解決簡單問題;

　　C層次要求(較高要求)

　　1. 能解決與切線有關的問題;

　　板塊三【本講知識梳理】

　　1.直線和圓三種位置關系定義

　　(1) 直線和圓沒有公共點，稱直線和圓相離

　　(2) 直線和圓有公共點，稱直線和圓相切。直線稱為圓的切線，公共點稱為切點。

　　(3) 直線和圓有兩個公共點，稱直線和圓相交。直線稱為割線。

　　2.直線和圓位置關系判定

　　由直線和圓相交、相切、相離的定義，容易得：設⊙O半徑為r，圓心為O到直線 距離為d，則

　　(1) 直線 和⊙O相交 <==> d<r   (2) 直線 和⊙O相切  <==>  d=r   (3) 直線 和⊙O相離  <==>  d>r    判斷直線和圓位置關系，可以由定義判斷。也可以用圓心到直線的距離與半徑大小來區(qū)別。

　　填寫下表：

　　3.切線的判定定理

　　設OA為⊙O的半徑，過半徑外端A作 ⊥OA，則O到 的距離d=r，∴ 與⊙O相切。因此，我們得到：切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　注：定理的題設①“經過半徑外端”，②“垂直于半徑”，兩個條件缺一不可。結論是“直線是圓的切線”。舉例說明：只滿足題設的一個條件不是⊙O的切線。

　  證明一直線是圓的切線有兩個思路：

　　(1) 連接半徑，證直線與此半徑垂直 (2)作垂直，證垂直在圓上

　　4.切線的性質定理及其推論

　　切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。

　　我們分析：這個定理共有三個條件：

　　一條直線滿足(1)垂直于切線 (2) 過切點 (3)過圓心

　　任意知道兩個，這可以推出第三個。即知2推1。

　　定理：①過圓心，過切點 垂直于切線

　　OA過圓心，OA過切點A，則OA⊥AT

　　②經過圓心，垂直于切線 過切點

　�、� 經過切點，垂直于切線 過圓心

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