相似三角形與三角函數(shù)的綜合應用

　　【知識框架】

　　【精選例題】

　　(一)相似三角形的判定與性質的應用

　　【例1】設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC

　�、� 證明：PC=2AQ

　　② 當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明。

　　【例2】

　　(1)已知：如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E在斜邊AB上，且∠DCE=45°. 求證：線段DE、AD、EB總能構成一個直角三角形;

　　(2)已知：如圖②，等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù);

　　(3)在(1)的條件下，如果AB=10，求BD·AE的值.

　　【例3】如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN.
 

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