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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí):幾何的初步知識(shí)

2010-05-28 15:37:33  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源

  一 線和角


  (1)線


  * 直線 直線沒(méi)有端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條,過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。


  * 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限。


  * 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為較短。


  * 平行線 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。


  兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。


  * 垂線 兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。


  從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。


  (2)角 (1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。


  (2)角的分類


  銳角:小于90°的角叫做銳角。


  直角:等于90°的角叫做直角。


  鈍角:大于90°而小于180°的角叫做鈍角。


  平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。


  周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。


  二 平面圖形


  1長(zhǎng)方形


  (1)特征 對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。


  (2)公式 c=2(a+b) s=ab


  2正方形


  (1)特征:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。


  (2)公式:c=4a ;s=a2


  3三角形


  (1)特征:由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。


  (2)公式:s=ah/2


  (3)分類


  *按角分:


  銳角三角形 :三個(gè)角都是銳角。


  直角三角形 :有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱軸。


  鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。


  *按邊分:


  不等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度不相等。


  等腰三角形:有兩條邊長(zhǎng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。


  等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。


  4平行四邊形


  (1)特征:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。


  (2)公式 s=ah


  5 梯形


  (1)特征:只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。


  (2)公式 s=(a+b)h/2=mh


  6 圓


  (1)圓的認(rèn)識(shí) 平面上的一種曲線圖形。


  圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。


  半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。


  在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,每條半徑的長(zhǎng)度都相等。


  通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。


  同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。


  同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。


  圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。


  (2)圓的畫(huà)法


  把圓規(guī)的兩腳分開(kāi),定好兩腳間的距離(即半徑);


  把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上;


  把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)出一個(gè)圓。


  (3) 圓的周長(zhǎng)


  圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。


  把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。


  (4) 圓的面積


  圓所占平面的大小叫做圓的面積。


  (5)公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r2


  7扇形


  (1) 扇形的認(rèn)識(shí)


  一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。


  圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。


  頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。


  在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。


  扇形有一條對(duì)稱軸。


  (2) 公式 s=n∏r2/360


  8環(huán)形


  (1) 特征 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。


  (2) 公式 s=∏(R2-r2)


  9軸對(duì)稱圖形


  (1) 特征


  如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。


  正方形有4條對(duì)稱軸, 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。


  等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。


  等腰梯形有一條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。


  菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有一條對(duì)稱軸。


  三 立體圖形


  (一)長(zhǎng)方體


  1 特征 六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。 相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。


  把長(zhǎng)方體放在桌面上,較多只能看到三個(gè)面。


  長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。


  2 公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh


  (二)正方體


  1 特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱,棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn)


  正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體


  2 公式 S表=6a2 v=a3


  (三)圓柱


  1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。


  進(jìn)一法:實(shí)際中,使用的材料都要比的結(jié)果多一些 ,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。


  2公式 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3


  (四)圓錐


  1 圓錐的認(rèn)識(shí)


  圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。


  從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。


  測(cè)量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。


  把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 2公式 v= sh/3


  (五)球


  1 認(rèn)識(shí) 球的表面是一個(gè)曲面,這個(gè)曲面叫做球面。


  球和圓類似,也有一個(gè)球心,用O表示。


  從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑,用r表示,每條半徑都相等。


  通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段,叫做球的直徑,用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍,即d=2r。


  2 公式 d=2r

 

 

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