2014年西城區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試卷解析

2014-01-14 17:25:59 　來源：智康1對1 文章作者：侯永升

　　2014年西城期末診斷試題沿襲了以往診斷的特點：題型固定，難度大；知識基礎(chǔ)，立意新；模型不改，變細(xì)節(jié)；入手容易，難�？疾熘R點依然是初中數(shù)學(xué)四大核心知識：圓，二次函數(shù)，相似三角形，三角函數(shù)。考察的思想涉及到：數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想。

　　針對第8題與第12題，考察的對象分別是二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，圓與直線位置關(guān)系。與去年相比，兩道題目考察知識點的順序不同，但難度持平。第8題考察二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，首先可以運(yùn)用常規(guī)方法求△得出一個范圍，而此處也是一個“陷阱”，如果不能很好的審查和理解“交點分別在對稱軸的兩側(cè)”，那么此題就會出現(xiàn)錯誤。針對這一問題，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得到進(jìn)而展開運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行；或者利用屬性結(jié)合圖像平移的方法找出臨界狀態(tài)（頂點在直線上或者利用拋物線與直線相切）進(jìn)行求值。第12題兩問中先進(jìn)問難度適中，但對于解決第二問做出重要鋪墊，第二問難度較大，需要利用分類討論的解題思想。先進(jìn)問中利用角的關(guān)系（雙垂直模型與“蝴蝶形”結(jié)構(gòu)）找出等角∠BDE=∠E，進(jìn)而得到△BDE時等腰三角形是題目的關(guān)鍵，從而利用勾股定理或者切割線定理（課外補(bǔ)充知識）進(jìn)行。

　　第21題是一道常規(guī)圓的切線證明和圓中求值題目，題目的難度一般，與以往的區(qū)別在于第二問沒有直接給出線段長度，而是給出線段的比例關(guān)系，在求值的過程中需要設(shè)參數(shù)。在切線證明過程中給出“經(jīng)典”的角等條件（需利用已知的平行線），進(jìn)而利用“角平分線、平行線、等腰三角形，三者知二推一”的二級結(jié)論進(jìn)行證明，難度不大。第二問選擇了求值中常用的勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)的“經(jīng)典套餐”，解法較為靈活，難度一般。

　　第22題是一道典型的新信息題。給出新定義：關(guān)聯(lián)圖形，試題的結(jié)構(gòu)與2013年中考第25題（關(guān)聯(lián)點）十分類似。試題借助于關(guān)聯(lián)圖形的“外衣”，考察孩子審題能力，接受與運(yùn)用新信息能力。試題中每一小問都為下面解題做出很好的鋪墊，環(huán)環(huán)相扣，邏輯思路設(shè)計非常清晰。需要孩子正真理解圖形中蘊(yùn)涵的“本質(zhì)” 才能順利完成較后兩問。就知識而言主要考察直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓相切），進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行。較后一小問屬于開放性試題，在理解題意的基礎(chǔ)上進(jìn)行“創(chuàng)新”。本題難度梯度較大，想的助力能力較難。

　　第24題考察的經(jīng)典模型——共頂點的旋轉(zhuǎn)相似。前兩問與去年西城期末的第24題如出一轍，從先進(jìn)問到第二問由特殊到一般，證明出△MBE∽△MAD，然后利用“蝴蝶型”結(jié)構(gòu)即可解出此題。第三問涉及到分類討論，與去年西城一模診斷的幾何綜合試題考察的思想一樣——幾何圖形中的分類討論，之后利用面積分割的方法進(jìn)行求值，,此問的難點在于求出S△MBE，需要借用相似比進(jìn)行。第二種情況與先進(jìn)種情況十分類似。本題屬于經(jīng)典難題，得分較難。

　　第25題代幾綜合，難度較大。先進(jìn)問先進(jìn)個小空關(guān)于對稱軸的填空減弱了第二小空的難度。屬于中檔題目。第二問求坐標(biāo)涉及到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題思路較為靈活。出題者意圖在考察等腰三角形三線合一的運(yùn)用，利用幾何知識輔助可以使更加的簡便快捷。本題的難點在第三問，試題中出現(xiàn)了了翻折（將點O沿AE對稱），又出現(xiàn)了直角（直角坐標(biāo)系本身具有），將這兩個條件巧妙地結(jié)合到了一起，又增添了一個垂直條件（），進(jìn)而利用“蝴蝶型”結(jié)構(gòu)倒角出現(xiàn)等腰△OCM,從而利用三線合一轉(zhuǎn)化TM與CT，較終利用攝影定理與等量代換；求出結(jié)果。本題信息量較大，知識面跨度廣（等腰三角形性質(zhì)與相似三角形），得分較難。

　　縱觀整套試題，考察的知識多是常見知識，常見模型，有新穎的題目，但知識核心沒有變化。這套試題對孩子處理“細(xì)節(jié)”問題的要求很高，這樣就需要孩子在學(xué)習(xí)知識時達(dá)到“真懂”的程度。同時，本套試題中是的這些難題也能很好的測驗孩子挖掘試題蘊(yùn)涵邏輯關(guān)系的能力、利用題目中出現(xiàn)的已知條件的能力、“抽絲剝繭”發(fā)現(xiàn)試題“盲點”的能力�？疾斓谋容^全面。

　　較后，寒假將至，希望家長和同學(xué)們都能利用好這套試題，從中找出自己的不足和制定出寒假努力的方向，為即將到來的總復(fù)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。

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