2015上海中考數(shù)學復習：綜合題解題思路

       縱觀近五年的上海市數(shù)學中診斷題，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學綜合題的重點都放在高中繼續(xù)學習必須的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全 面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結(jié)合的綜合性試題。 同時考查孩子初中數(shù)學中較重要的數(shù)學思想方法如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形 （或其一部分）施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。其特點是：注重考查孩子的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈 活多變，能夠考查孩子分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考 生較寬的入口，有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設(shè)問，拾級而上，逐步深入，能夠使一部分優(yōu)秀孩子數(shù)學水平得到體現(xiàn)。數(shù)學綜合題關(guān)鍵是第24題和25 題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

　　函數(shù)型綜合題

　　這通常是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。

　　初中已知函數(shù)有①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。

　　求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，助力能力12分，基本分2－3小題來呈現(xiàn)。

　　幾何型綜合題

　　這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒有 求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，較后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角 形、直角三角形；②四邊形是菱形、梯形等；③探索兩個三角形滿足什么條件相似；④探究線段之間的位置關(guān)系等；⑤探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等；⑥直 線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

　　求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含 有x和y的方程）和復合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形 式），當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。

　　找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。

　　而較后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，助力能力14分，一般分三小題呈現(xiàn)。

　　2015年中考數(shù)學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

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