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2015北京高考數(shù)學試題詳細解析
——愛智康 劉熹
選擇題
2015年選擇題的整體難度較2014年略有下降。第1題并沒有出現(xiàn)往年常見的集合運算，而是簡單的復數(shù)。第2題是線性規(guī)劃，孩子只要看清圖形，劃出目標函數(shù)對應動直線即可。第3題是一道經(jīng)典的程序框圖，只要注意到輸出值，注意到判定條件即可。
第4道選擇題考查了充要條件的問題，結合立體幾何面面平行、線面平行等的性質(zhì)，近幾年考得少些。第5道題目是三視圖問題，考查了孩子對于表面積的掌握，在情理之中。第6道題較為新穎，考查的是數(shù)列，但并非，而是對角標滿足m+n=p+q的性質(zhì)的應用，加上均值不等式的一點知識便可確定。這個出法有些孩子是先進次見到可能會有點不理解，建議多看兩遍題目加深理解。7題考查的是函數(shù)的圖像與解集問題，只要能把關鍵圖像畫出來，就可以迎刃而解。8題考查了圖像理解與概念理解的問題，秉承了北京市近幾年考應用題的慣例，其實本道題只要孩子能夠讀懂“燃油效率”這個詞即可做出，而這也需要孩子在平時積累一些實事和概念。選擇題說明的較后，大家可以看到，2、7、8，加上14題，都有對函數(shù)數(shù)形結合的考查，這也暗示今后的孩子們要重視對數(shù)形結合這種分析解題工具的深入掌握。
填空題
2015年的填空題是比較簡單的。先進題稍微有些新穎，考查了好幾年未出的二項式定理，但難度本身不大。第二個的雙曲線漸近線，極坐標求距離，解三角形求比值都是常規(guī)考法。第13題有些新穎，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示為兩個不共線向量，乘以一定系數(shù)的線性加和。只要理清數(shù)量關系，即可準確算出。第14題，需要分情況討論，利用數(shù)形結合，考慮指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的相對位置關系與a的范圍限定，即a的范圍全由指數(shù)函數(shù)決定，還是由兩個函數(shù)共同決定。只要邊界分清，便很容易得到其關系了�？傮w上填空題就較后一題較后一小問有一點難度，但只要畫清圖一樣能輕松突破。
解答題
解答題的前5道并不難，其中15題三角函數(shù)，只要掌握二倍角公式，掌握化齊次的方法，以及利用輔助角公式化成同名角，較后利用基本的三角周期與較值解題方法即可。
第16題的統(tǒng)計題目前兩問并不難，第三問只需寫出結果，只要觀察到方差一樣的話，數(shù)的排布規(guī)律一樣即可知道，一列數(shù)同時加上或減去一個數(shù)都可以不引起方差的改變。但注意有兩個結果，不要遺漏。
第17題是典型的立體幾何題，其實立體幾何近幾年并沒有太大變化，本次診斷中設置了一個參數(shù)，用參數(shù)表示坐標，表示向量，建系轉化成方程求值即可。雖然這個類型孩子練的少一些，但還是練過的，掌握基本的設參求解就不會有太大問題。
18題有一些小的新穎，不過大家都有一定的心理準備。先進個小的障礙是ln后面接分式的時候不知道怎么求導，要注意先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先分成兩個部分，再分別求導即可。第二題是不含參數(shù)的，注意掌握移項求較值得基本方法即可。并且該方法可以用到第三問中，帶著參數(shù)，求導，然后分離變量k，再解其范圍。
19題先進小問的解析式不難求出，掌握兩個條件解兩個未知數(shù)的基本套路即可。第二小問，有西城區(qū)二模的影子，技巧是如何由兩個角去反推三角形相似，轉化為OP2=OM*ON，再代入條件求解，只要穩(wěn)定即可。順便說一句，文科的壓軸題為解析幾何，考查了一道類準線問題，平時孩子注意這方面的訓練便能輕松解決。前5道大題難度低于往年，希望孩子們能得到。
較后一道大題，孩子們只要充分掌握列舉法，即可輕松做出先進問，再沿用先進問的方法解決第三問即可。這也是近幾年壓軸題的特點，一三問關系比二問緊密。而二問的證明，只需要往后推，順著推，往前推，用反證法證明，即可輕松搞定，難度大大低于以往，所以以后的孩子，可以考慮在高考前至少沖擊一些壓軸題的基本思路與寫法，也許在診斷中會有意外收獲。
較后的較后，今年的高考數(shù)學拼得就是心理素質(zhì)，看誰能在簡單題下心態(tài)平穩(wěn)，真正做到簡單題不丟分，以平和心態(tài)答好每一道題。希望明天孩子們能在英語和理綜診斷中也取得好成績。
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