2016小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的初步知識

 

 

一、線和角

 

1、線

⑴ 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線

 

⑵ 射線

射線只有一個端點；長度無限

 

⑶ 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為較短

 

⑷ 平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

兩條平行線之間的垂線長度都相等

 

⑸ 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離

 

2、角

⑴ 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

 

⑵ 角的分類

① 銳角：小于90°的角叫做銳角。

② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

④ 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

⑤ 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

 

二、平面圖形

1、三角形

⑴ 特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個三角形有三條高。

 

⑵ 公式：s=ah/2

 

⑶ 分類

① 按角分

A、銳角三角形 ：三個角都是銳角。

B、直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

C、鈍角三角形：有一個角是鈍角。

② 按邊分

A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。

B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

 

2、四邊形

⑴ 特征：

① 四邊形是由四條線段圍成的圖形。 

② 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。 

③ 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 

④ 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。

 

⑵分類

① 長方形

A、特征：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

B、公式：c=2(a+b) s=ab

② 正方形

A、特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

B、公式：c=4a s=a²

③ 平行四邊形

A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。

B、公式：s=ah

④ 梯形

A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對稱軸。

B、公式：s=(a+b)h/2=mh

 

3、圓

⑴ 圓的認(rèn)識

圓是平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

 

⑵ 圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

 

⑶ 圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

 

⑷ 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積

 

⑸ 公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

 

 

4、扇形

⑴ 扇形的認(rèn)識

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成。 

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形

 

⑵ 公式：s=n∏r²/360

 

5、環(huán)形

⑴特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸

 

⑵ 公式：s=∏(R²-r²）

 

6、軸對稱圖形

⑴ 特征

① 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

② 線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數(shù)不等：

正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。