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行程問題
行程問題是小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)中變化較多的一個專題，不論在小學(xué)數(shù)學(xué)診斷中還是在“小學(xué)”的入學(xué)診斷中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關(guān)系”：
這三個量是： 路程(s)、速度(v)、時間(t)
1.簡單行程： 路程 = 速度 × 時間
2.相遇問題： 路程和 = 速度和 × 時間
3.追擊問題： 路程差 = 速度差 × 時間
基本思路：
�、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));
②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的較小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。
經(jīng)驗簡評：合久必分，分久必合。
牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關(guān)系，就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問題”，實際較常見的是“三人行程”
例1：有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米?
分析：這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。
先進個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)
先進個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷(38-36)=114(分鐘)
第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周長為(40+38)×114=8892(米)
我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。
總之，行程問題是重點，也是難點。只要理解好“三個量”之間的“三個關(guān)系”，解決行程問題并非難事!
工程問題
工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。
解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
1)一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個?
解題思路：
設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6-1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以
(1)每小時甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)
(2)這批零件共有多少個?
7÷(1/6-1/8)=168(個)
解二 上面這道題還可以用另一種方法：
兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，這批零件共有 24÷1/7=168(個)
2)一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進水管。當(dāng)打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當(dāng)打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?
解題思路：
注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。
我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知
每小時的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知：一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15，又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 1×2，所以，2小時內(nèi)注滿一池水。
至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)
圖形求面積
小學(xué)中數(shù)學(xué)圖形求面積主要分為兩大類：
一、規(guī)則圖形求面積，包括平面圖形和立體圖形;
二、不規(guī)則圖形求面積(重難點);
三角形：S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah
正方形：S=a2 ;長方形：S=ab
梯形:S=(a+b)h÷2 ;圓形：S=πr2
就以上的公式，在實際運用時我們需要思考：
如果三角形和平行四邊形等底等高，那么它們的面積是什么關(guān)系呢?
S平行四邊形= 2S三角形
那如果三角形和平行四邊形的底和面積都相等，它們的高又是什么關(guān)系呢?
h三角形=2h平行四邊形
立體圖形求面積
正方體：S=6a2;長方體:S=2(ab+bc+ac)
圓柱:S=2πr2+πdh
當(dāng)遇到組合圖形或不規(guī)則圖形，為了它們的面積，常常需要變動圖形的位置或?qū)D形進行拼補，使它變成可以出面積的規(guī)則圖形。
較后，為大家總結(jié)一下數(shù)學(xué)圖形求面積的考點學(xué)習(xí)技巧
1.規(guī)則圖形求面積(平面圖形、立體圖形)，記住公式就行。
2.求不規(guī)則圖形的時候，運用拼補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形。
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