2016小學(xué)數(shù)學(xué)常用的11種解題思路(3)

2016-05-11 11:29:21 　來(lái)源：本站原創(chuàng)

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三、一步倒推思路

順向綜合思路和逆向分析思路是互相聯(lián)系，不可分割的。在解題時(shí)，兩種思路常常協(xié)同運(yùn)用，一般根據(jù)問(wèn)題先逆推先進(jìn)步，再根據(jù)應(yīng)用題的條件順推，使雙方在中間接通，我們把這種思路叫“一步倒推思路”。這種思路簡(jiǎn)明實(shí)用。

例1 一只桶裝滿(mǎn)10千克水，另外有可裝3千克和7千克水的兩只空桶，利用這三只桶，怎樣才能把10千克水分為5千克的兩份？

分析（用一步倒推思路考慮）：

逆推先進(jìn)步：把10千克水平分為5千克的兩份，根據(jù)題意，關(guān)鍵是要找到什么條件？

因?yàn)橛幸恢豢裳b3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以關(guān)鍵是要先倒出一個(gè)2千克水。

其思路可用下圖（圖2.6）表示：

按條件順推。

先進(jìn)次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；

第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，這時(shí)10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，這時(shí)7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；

第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，這時(shí)10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，這時(shí)7千克桶里無(wú)水，3千克桶里有水1千克；

第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下 2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因?yàn)樵?千克水，這時(shí)也正好是5千克水了。

其思路可用下圖（圖2.7）表示：

例2 今有長(zhǎng)度分別為1、2、3……9厘米的線(xiàn)段各一條，可用多少種不同的方法，從中選用若干條線(xiàn)段組成正方形？

分析（仍可用一步倒推思路來(lái)考慮）：

逆推先進(jìn)步。要求能用多少種不同方法，從中選用若干條線(xiàn)段組成正方形必須的條件是什么？

根據(jù)題意，必須知道兩個(gè)條件。一是確定正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度范圍，二是每一種邊長(zhǎng)有幾種組成方法。

從條件順推。

①因?yàn)榫艞l線(xiàn)段的長(zhǎng)度各不相同，所以用這些線(xiàn)段組成的正方形至少要7條，較多用了9條，這樣就可以求出正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度范圍為（1+2+……

②當(dāng)邊長(zhǎng)為7厘米時(shí)，各邊分別由1+6、2+5、3+4及7組成，只有一種組成方法。

③當(dāng)邊長(zhǎng)為8厘米時(shí)，各邊分別由1+7、2+6、3+5及8組成，也只有一種組成方法。

④當(dāng)邊長(zhǎng)為9厘米時(shí)，各邊分別由1+8、2+7、3+6及9；1＋8、2＋7、4+5及9；2＋7、3＋6、4+5及9；1＋8、3＋6、4＋5及9；1＋8、2+7、3＋6及4＋5共5種組成方法。

⑤當(dāng)邊長(zhǎng)為10厘米時(shí)，各邊分別由1+9、2＋8、3＋7及4＋6組成，也只有一種組成方法。

⑥當(dāng)邊長(zhǎng)為11厘米時(shí)，各邊分別由2+9、 3＋8、4＋7及5+6組成，也只有一種組成方法。

將上述各種組成法相加，就是所求問(wèn)題了。

此題思路圖如下（圖2.8）：

四、還原思路

從敘述事情的較后結(jié)果出發(fā)利用已知條件，一步步倒著推理，直到解決問(wèn)題，這種解題思路叫還原思路。解這類(lèi)問(wèn)題，從較后結(jié)果往回算，原來(lái)加的用減、原來(lái)減的用加，原來(lái)乘的用除，原來(lái)除的用乘。運(yùn)用還原思路解題的方法叫“還原法”。

例1 一個(gè)數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5等于12，你猜這個(gè)數(shù)是多少？

分析（用還原思路考慮）：

從運(yùn)算結(jié)果12逐步逆推，這個(gè)數(shù)沒(méi)除以5時(shí)應(yīng)等于多少？沒(méi)乘以4時(shí)應(yīng)等于多少？不減去3時(shí)應(yīng)等于多少？不加上2時(shí)又是多少？這里分別利用了加與減，乘與除之間的逆運(yùn)算關(guān)系，一步步倒推還原，直找到答案。

其思路圖如下（圖2.9）：

條件：

例2 李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？

分析（用還原思路探索）：

李白打酒是我國(guó)民間自古以來(lái)廣為流傳的一道用打油詩(shī)敘述的算題。題意是：李白提壺上街買(mǎi)酒、喝酒，每次遇到酒店，便將壺中的酒量增添1倍，而每次見(jiàn)到香花，便飲酒作詩(shī)，喝酒1斗。這樣他遇店、見(jiàn)花經(jīng)過(guò)3次，便把所有的酒全喝光了。問(wèn)：李白的酒壺中原有酒多少？

下面我們運(yùn)用還原思路，從“三遇店和花，喝光壺中酒”開(kāi)始推算。

見(jiàn)花前——有1斗酒。

第三次：見(jiàn)花后——壺中酒全喝光。

第三次：遇店前——壺中有酒半斗。

先進(jìn)次：見(jiàn)花前——壺中有酒為第二次遇店前的再加1斗。

遇店前——壺中有酒為先進(jìn)次見(jiàn)花前的一半。

其思路圖如下：