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北京高二數(shù)學(xué)不等式練習(xí)試題

2016-06-17 10:49:26 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，同學(xué)們一定要努力培養(yǎng)自己的觀察分析能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。到高二的時(shí)候，同學(xué)們所要記憶的知識(shí)點(diǎn)加多，同時(shí)還要熟練運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。不等式是高二數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，下面愛智康小編為同學(xué)們整理了北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題，希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練


　　北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題


　　1.下列各式，能用基本不等式直接求得較值的是(　　)


　　A.x+12x B.x2-1+1x2-1


　　C.2x+2-x D.x(1-x)


　　答案：C


　　2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的較小值是(　　)


　　A.32-3 B.-3


　　C.62 D.62-3


　　解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.


　　3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的較小值是(　　)


　　A.200 B.100


　　C.50 D.20


　　解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立.


　　4.給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：


　�、佟遖，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;


　�、凇選，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;


　�、邸遖∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a?a=4;


　�、堋選，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.


　　其中正確的推導(dǎo)過程為(　　)


　　A.①② B.②③


　　C.③④ D.①④


　　解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.


　　①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)過程正確;


　�、陔m然x，y∈(0，+∞)，但當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，lgx是負(fù)數(shù)，y∈(0,1)時(shí)，lgy是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的;


　　③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，


　　∴4a+a≥24a?a=4是錯(cuò)誤的;


　�、苡蓌y<0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將全體xy+yx提出負(fù)號(hào)后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.


　　5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的較小值是(　　)


　　A.2 B.22


　　C.4 D.5


　　解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=1時(shí)，等號(hào)成立，即a=b=1時(shí)，不等式取得較小值4.


　　6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有(　　)


　　A.較大值64 B.較大值164


　　C.較小值64 D.較小值164


　　解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，


　　∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，


　　當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時(shí)等號(hào)成立.


　　∴xy≥64.


　　北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題就為同學(xué)們分享到這里了，學(xué)習(xí)任何科目都會(huì)遇到困難，希望同學(xué)們迎難而上，取得優(yōu)秀成績。如果你想要了解更多高考資訊，請(qǐng)撥打我們的熱線電話：4000-121-121。

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