小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問題之中國剩余定理練習(xí)題及答案

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問題之中國剩余定理練題目及答案

　　一、填空題

　　1. 有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3，這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是_____.

　　2. 一個(gè)兩位數(shù),用它除58余2,除73余3,除85余1,這個(gè)兩位數(shù)是_____.

　　3. 學(xué)習(xí)委員收買訓(xùn)練本的錢,她只記下四組各交的錢,先進(jìn)組2.61元,第二組3.19元,第三組2.61元,第四組3.48元,又知道每本訓(xùn)練本價(jià)格都超過1角,全班共有_____人.

　　4. 五年級兩個(gè)班的孩子一起排隊(duì)出操,如果9人排一行,多出一個(gè)人;如果10人排一行，同樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班較少共有_____人.

　　5. 一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，若用11去除則余1，這個(gè)數(shù)較小是_____.

　　6. 同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練,如果每排8人,較后一排6人;如果每排10人，較后一排少4人.參加隊(duì)列訓(xùn)練的孩子較少有_____人.

　　7. 把幾十個(gè)蘋果平均分成若干份,每份9個(gè)余8個(gè),每份8個(gè)余7個(gè),每份4個(gè)余3個(gè).這堆蘋果共有_____個(gè).

　　8. 一筐蘋果,如果按5個(gè)一堆放,較后多出3個(gè).如果按6個(gè)一堆放,較后多出4個(gè).如果按7個(gè)一堆放,還多出1個(gè).這筐蘋果至少有_____個(gè).

　　9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的較小三位數(shù)是_____.

　　10. 有一筐雞蛋,當(dāng)兩個(gè)兩個(gè)取、三個(gè)三個(gè)取、四個(gè)四個(gè)取、五個(gè)五個(gè)取時(shí)，筐內(nèi)較后都是剩一個(gè)雞蛋;當(dāng)七個(gè)七個(gè)取出時(shí)，筐里較后一個(gè)也不剩.已知筐里的雞蛋不足400個(gè),那么筐內(nèi)原來共有_____個(gè)雞蛋.

　　二、解答題

　　11.有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，較后總是剩下3個(gè).這盒乒乓球至少有多少個(gè)?

　　12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的較小整數(shù).

　　13. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只,五只五只數(shù)多四只,七只七只數(shù)多六只,若此盒圍棋子的個(gè)數(shù)在200到300之間,問有多少圍棋子?

　　14. 求一數(shù),使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

　　參考答案

　　1. 7

　　因?yàn)槌��?余數(shù)是1的數(shù)是

　　1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

　　除以4余數(shù)是3的數(shù)是3,7,11,15,19,23,27,31…

　　所以，同時(shí)符合除以3余數(shù)是1，除以4余數(shù)是3的數(shù)有7，19，31，…這些數(shù)除以12余數(shù)均為7.

　　2. 14

　　用一個(gè)兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被這個(gè)兩位數(shù)整除,這個(gè)兩位數(shù)一定是56、70和84的公約數(shù).

　　2 56 70 84

　　7 28 35 42

　　4 5 6

　　由可可見,56、70、84的兩位數(shù)公約數(shù)是2 7=14，可見這個(gè)兩位數(shù)是14.

　　3. 41

　　根據(jù)題意得

　　319-261=訓(xùn)練本單價(jià) 第二、一組人數(shù)之差，

　　348-319=訓(xùn)練本單價(jià) 第四、二組人數(shù)之差.即

　　訓(xùn)練本單價(jià) 第二、一組人數(shù)之差=58,

　　訓(xùn)練本單價(jià) 第四、二組人數(shù)之差=29，

　　所以,訓(xùn)練本單價(jià)是58與29的公約數(shù),這樣,訓(xùn)練本的單價(jià)是29分,即0.29元.

　　因此,全班人數(shù)是

　　(2.61 2+3.19+3.48) 0.29

　　=11.89 0.29

　　=41(人)