小學(xué)數(shù)學(xué)模擬題答案及解析

2017-01-04 11:19:30 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　小學(xué)數(shù)學(xué)模擬題答案及解析

　　1.的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù))。則他出生的年份是_____，他去世時的年齡是______.

　　【答案】1892年;53歲。

　　【解】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936=442，1849=432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲。那么他出生的年份為1936-44=1892年。他去世的年齡為1945-1892=53歲。

　　【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份-年齡=出生年份。

　　2.某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有___人報名參加運(yùn)動會，才能助力有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同。

　　【答案】46

　　【解】十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有=45種不同的報名方法。那么，由抽屜原理知為45+1=46人報名時滿足題意。

　　3.如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(π=3.14)

　　【答案】565.2立方厘米

　　【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：

　　S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，2S=180π=565.2(立方厘米)

　　【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。

　　4.如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是______。

　　【答案】5

　　【解】由A，B，C，D四個點所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點B是線段AD的中點，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。

　　對10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=22×3×53×7，

　　所以，x=5，AB×BD×AD=53×2，AC×BC×CD=2×3×7，所以，AC=7，BC=2，CD=3，AD=10.

　　5.甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地。摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是______.

　　【答案】30公里/小時

　　【解】記摩托車到達(dá)乙地所需時間為“1”，則自行車所需時間為“3”，有4小時對應(yīng)“3”-“1”=“2”，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2=2小時。摩托車的速度為60÷2=30公里/小時。

　　【提示】這是較本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對應(yīng)思想。

　　6.一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里。這輛汽車往返共行駛了_____公里。

　　【答案】576

　　【解】記去時時間為“1.5”，那么回來的時間為“1”。

　　所以回來時間為20÷(1.5+1)=8小時，則去時時間為1.5×8=12小時。

　　根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5︰1=3︰2，則往返速度為2：3，

　　按比例分配，知道去的速度為12÷(3-2)×2=24(千米)所以往返路程為24×12×2=576(千米)。

　　7.有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和。已知前兩個數(shù)是0和1，則較后一個數(shù)除以6的余數(shù)是______.

　　【答案】4

　　【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，……

　　有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因為70÷12=5……10，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4.

　　【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。

　　8.老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。先進(jìn)個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)。”第二個同學(xué)說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個同學(xué)說：“這個數(shù)是4的倍數(shù)。”……第十四個同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)。”較后，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的。”老師寫出的較小的自然數(shù)是。

　　【答案】60060

　　【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是(2×5=)10，(3×4=)12，(2×7)14，(3×5=)15的倍數(shù)。在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的較小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。

　　9.小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：

　　紅桃A，Q，4黑桃J，8，4，2，7，3，5

　　草花K，Q，9，4，6，lO方塊A，9

　　華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?

　　小王：“我不知道這張牌。”

　　小李：“我知道你不知道這張牌。”

　　小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。”

　　小李：“我也知道了。”

　　請問：這張牌是什么牌?

　　【答案】方塊9。

　　【解】小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。

　　如果這張牌的點數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊�，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。

　　【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。

　　10.從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個數(shù)，要使它們的和大于100，則共有_____種取法。

　　【答案】2500

　　【解】設(shè)選有a、b兩個數(shù)，且a

　　當(dāng)a為1時，b只能為100，1種取法;

　　當(dāng)a為2時，b可以為99、100，2種取法;

　　當(dāng)a為3時，b可以為98、99、100，3種取法;

　　當(dāng)a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法;

　　當(dāng)a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法;

　　………………

　　當(dāng)a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法;

　　當(dāng)a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法;

　　當(dāng)a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法;

　　………………

　　當(dāng)a為99時，b可以為100，1種取法。

　　所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500種取法。

　　【拓展】從1-100中，取兩個不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法?

　　【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數(shù)都對應(yīng)11種情況。

　　11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。

　　11.已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是_____個。

　　【答案】6

　　【解】因為10=2×5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有=6個。

　　12.下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中A7=25，A1+A2+A3+A4=74，A9+A3+A5+A10=76，那么A2與A5的和是多少?

　　【答案】25

　　【解】有A1+A2+A8=50，A9+A2+A3=50，A4+A3+A5=50，A10+A5+A6=50，A7+A8+A6=50，

　　于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250，

　　即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.

　　有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50，其中A7=25，所以A6+A8=50-25=25.

　　那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.

　　【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。

　　其實，我們看到這樣的數(shù)陣，先進(jìn)感覺是看到這里5個50并不表示10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈5個數(shù)的和。這一點是較明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2個數(shù)和第5個數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第8個數(shù)的和是50-25=25，再看第3個數(shù)，在加兩條直線第1、2、3、4個數(shù)和第9、3、5、10個數(shù)時，重復(fù)算到第3個數(shù)，

　　好戲開演：74+76+50+25+第2個數(shù)+第5個數(shù)=50×5

　　所以第2個數(shù)+第5個數(shù)=25