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小學數學新課程標準
小學數學新課程標準(2013版)
一、前言
《全日制義務教育數學課程標準(修定稿)》(以下簡稱《標準》)是針對我國義務教育階段的數學教育制定的。根據《義務教育法》、《基礎教育課程改革綱要(試行)》的要求，《標準》以全面推進素質教育，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和實踐能力為宗旨，明確數學課程的性質和地位，闡述數學課程的基本理念和設計思路，提出數學課程目標與內容標準，并對課程實施(教學、評價、教材編寫)提出建議。 《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，教學內容的選擇和教學活動的組織應當遵循這些基本理念和目標�！稑藴省芬�(guī)定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個孩子應當達到的基本要求�！稑藴省肥墙滩木帉�、教學、評估、和診斷命題的依據。在實施過程中，應當遵照《標準》的要求，充分考慮孩子發(fā)展和在學習過程中表現出的個性差異，因材施教。為使教師更好地理解和把握有關的目標和內容，以利于教學活動的設計和組織，《標準》提供了一些有針對性的案例，供教師在實施過程中參考。
二、設計理念
數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著機技術的飛速發(fā)展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發(fā)揮著越來越大的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養(yǎng)是現代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)。數學教育作為促進孩子全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使孩子掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的科學推理和創(chuàng)新思維方面的功能。
義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于孩子的整體素質的提高，促進孩子全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設計要滿足孩子未來生活、工作和學習的需要，使孩子掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發(fā)展孩子抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展;要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質;要符合孩子的認知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)孩子的學習興趣;要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視孩子已有的經驗，讓孩子體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。為此，制定了《標準》的基本理念與設計思路。
基本理念：
數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，體現基礎性、普及性和發(fā)展性。義務教育階段的數學課程要面向全體孩子，適應孩子個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合孩子的認知規(guī)律。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容要貼近孩子的生活，有利于孩子經驗、思考與探索。內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關系。課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足孩子的不同學習需求。數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與孩子學的統(tǒng)一，孩子是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。數學教學活動必須激發(fā)孩子興趣，調動孩子積極性，引發(fā)孩子思考;要注重培養(yǎng)孩子良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。孩子學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，孩子應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、、證明等活動過程。教師教學應該以孩子的認知發(fā)展水平和益友的經驗為基礎，面向全體孩子，注重啟發(fā)式和因材施教，為孩子提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和孩子自主學習的關系，通過有效的措施，啟發(fā)孩子思考，引導孩子自主探索，鼓勵孩子合作交流，使孩子真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學綜合測評，獲得廣泛的數學活動經驗。學習評價的主要目的是為了全面了解孩子數學學習的過程和結果，激勵孩子的學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注孩子學習的結果，也要關注學習的過程;要關注孩子數學學習的水平，也要關注孩子在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助孩子認識自我，盡力信心。信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合。要充分考慮器、機對數學學習內容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向孩子提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為孩子學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變孩子的學習方式，使孩子樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
三、設計思路
(一)關于學段
為了體現義務教育數學課程的整體性，《標準》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內容。同時，根據兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：先進學段(1-3年級)、第二學段(4-6年級)、第三學段(7-9年級)。設計思路
(二)關于目標
《標準》提出義務教育階段數學課程的總體目標和分學段目標，并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述�！稑藴省酚昧�“了解(認識)、理解、掌握、運用”等認知目標動詞表述知識技能目標的不同水平。一句“基本理念”，數學學習必須注重過程，《標準》使用“經歷(感受)、體驗(體會)、探索”等認知過程動詞表述學習活動的不同程度。使用這些動詞進行表述是為了更準確地刻畫上述四個方面的具體目標。在《標準》中，這些動詞的具體含義如下。
了解(了解認識)：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征;根據對象的特征，從具體情景中辨認或者舉例說明對象。
理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯系。
掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。
運用：用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當的方法。經歷(感受)：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。
體驗(體會)：參與特定的數學活動，認識或驗證對象的特征，獲得經驗。
探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，發(fā)現對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯系，獲得理性認識。
(三)關于學習內容之一：數與代數
在各個教學段中，《標準》安排了四個方面的內容：“數與代數”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。
數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;字母表示數，代數式及其運算;方程、方程組、不等式、函數等。
在“數與代數”的教學中，應幫助孩子建立數感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。
數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。
建立“數感”有助于孩子理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。
建立“符號意識”有助于孩子理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。
模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發(fā)點;用符號表示數量關系和變化規(guī)律，是建立模型的過程;求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。這些內容有助于培養(yǎng)孩子的學習興趣和應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想。
(四)關于學習內容之二：圖形與幾何
圖形與幾何“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本徒刑，圖形的性質和分類;平面圖形基本性質的證明;圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影;運用坐標描述圖形的位置和圖形的運動。
在“圖形與幾何”的學習中，應幫助孩子建立空間觀念。空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系;根據語言描述或通過想象畫出圖形等。
直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。
推理是數學的基本思維方式，是人們學習和生活中經常使用的思維方式，也因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。推力一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)出發(fā)，按照規(guī)定的法則(包括邏輯和運算)驗證結論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推力有助于探索解決問題的思路、發(fā)現結論;演繹推理用于驗證結論的正確性。
(五)關于學習內容之三：統(tǒng)計與概率
統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、描繪統(tǒng)計圖表等;處理數據，包括平均數、中位數、眾數、極差、方差等;從數據中提取信息并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。
在“統(tǒng)計與概率”中，幫助孩子逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的;體驗數據是隨機的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計與概率”的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體案例組織教學。
(六)關于學習內容之四：綜合與實踐
“綜合與實踐”是以一類問題為載體，孩子主動參與的學習活動，是幫助孩子積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情景，孩子借助所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發(fā)現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯系，激發(fā)孩子學習數學的興趣，加深孩子對所學數學內容的理解。
這種類型的課程對于培養(yǎng)孩子的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)孩子的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮孩子的直接經驗、能夠啟發(fā)孩子思考，也要考慮問題的數學實質、培養(yǎng)孩子的數學素養(yǎng)。這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導孩子思考，同時，教師又應努力幫助孩子整理清楚自己的思路，指導孩子以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，助力每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內外相結合。
關于實施建議
為了助力《標準》的順利實施，《標準》分別對教學活動、學習評價，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實施建議;同時，為了更好地說明課程內容，《標準》在相關部分提供了一些案例。以上內容供有關人員參考、借鑒。
《課標》修改稿---總體目標
(1)通過義務教育階段的數學學習，孩子能夠：
1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
2、體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。
(2)總體目標的四個方面
知識與技能：
*經歷數與代數的抽象運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。
*經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。 *經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。
*參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單實際問題的數學活動經驗。 數學思考
*體會代數表示運算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。
*了解數據和隨機現象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析和隨機觀念。
*在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。
*學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。
問題解決
*初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發(fā)展應用意識和實踐能力。
*獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。
情感態(tài)度
*學會與他人合作、交流。
*初步形成評價與反思的意識。
*積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。
*體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。
*體會數學的特點，了解數學的價值。
*養(yǎng)成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。
(3)總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程組織和教學活動中，應同時兼顧四個方面的目標。這些目標的實現，使孩子受到良好數學教育的標志，它對孩子的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。
《課標》修改稿---學段目標
先進學段(1-3年級)
知識技能
1、經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量;了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能。了解估算。
2、經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形;感受平移、旋轉、軸對稱，認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。
3、經歷數據的收集和整理的過程，了解簡單的數據處理方法。
數學思考
1、能夠理解身邊有關數字的信息，會用數(合適的量綱)描述現實生活中的簡單現象。發(fā)展數感。
2、再討論簡單物體性質的過程中，發(fā)展空間觀念。
3、在教師的指導下，能對簡單的調查數據歸類。
4、會思考問題，能表達自己的想法;在討論問題過程中，能夠初步辨別結論的共同點和不同點。 問題解決
1、能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現和提出簡單的數學問題。
2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。
3、體驗與他人合作交流、解決問題的過程。
4、初步學會整理解決問題的過程和結果。
情感態(tài)度
1、對身邊與數學有關的事務(現象)有好奇心，能夠參與數學活動。
2、在他人幫助下，體驗克服數學活動中的困難的過程。
3、了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。
4、在解決問題的過程中，養(yǎng)成詢問“為什么”的習慣。
第二學段(4-6年級)
知識技能
1、體驗從具體情境中抽象出數的過程;理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能;理解估算的意義;掌握用方程表示簡單的數量關系、解簡單方程的方法。
2、探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征;體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。
3、歷數據的收集、理和分析的過程，握一些簡單的數據處理技能;經整掌體驗事件發(fā)生的等可能性，掌握簡單的等可能性的方法。
數學思考
1、能夠對生活中的數字信息作出合理的解釋，會用數(合適的量綱)、字母和圖表描述生活中的簡單問題;初步形成數感，發(fā)展符號意識。
2、在探索簡單圖形的性質、運動現象的過程中，初步形成空間觀念。
3、能根據解決問題的需要，收集與表示數據，歸納出有用的信息
4、能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程與結果;在與他人交流過程中，能夠進行簡單的辯論。 問題解決
1、能從社會生活中發(fā)現并提出簡單的數學問題。
2、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
3、能借助于數字器解決簡單的問題。
4、初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。
5、能初步判斷結果的合理性，經歷回顧與分析解決問題過程的活動。
情感態(tài)度
1、愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。
2、在他人的鼓勵和引導下，嘗試克服數學活動中遇到的困難，相信自己能夠學好數學。
3、在運用數學解決問題的過程中，體驗數學的價值。
4、初步養(yǎng)成樂于思考、實事求是、勇于質疑等良好品質。
第三學段(7-9年級)
知識技能
1、體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程;理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數。掌握必要的運算(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，掌握用代數、方程、不等式進行表述的方式。
2、探索并理解圖形的基本性質、位置關系和平移、旋轉、軸對稱等。掌握三角形、四邊形的基本性質(包括判定)，掌握基本的證明方法。
3、體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法;體驗用樣本估計總體的過程，理解頻率。理解簡單事件概率的方法。
數學思考
1、能從具體情境中抽象出數量關系，并且能用代數式、方程、不等式、函數等表述，體會模型的思想。
2、在研究圖形運動現象、確定物體位置的過程中，進一步發(fā)展空間觀念，初步建立幾何直觀。
3、初步建立數據觀念，理解通過數據進行統(tǒng)計推斷的合理性。
4、步形成通過實例探索數學結論的思維方式。多種形式的數學活動中，初在發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
問題解決
1、嘗試在具體的情境中，從數學的角度發(fā)現問題和提出問題。
2、試從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，解不同方法的差異。嘗了
3、在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。
4、在表述自己的想法時，能針對他人所提的問題進行反思。
情感態(tài)度
1、愿意談論某些數學話題，能夠在數學學習活動中發(fā)揮一定的作用。
2、體驗獨立克服困難、解決數學過程的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。
3、在運用數學表達現實、解決問題的過程中，認識數學抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。
4、勇于發(fā)表自己的觀點，質疑他人的觀點，養(yǎng)成良好的學習習慣。
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