海倫公式

　　古希臘的數(shù)學發(fā)阿基米德展到亞歷山大里亞時期，數(shù)學的應用得到了很大的發(fā)展，其突出的一點就是三角術的發(fā)展，在解三角形的過程中，其中一個比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。

　　這個公式是由古希臘數(shù)學家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數(shù)學家海倫命名這個公式，稱此公式為海倫公式，因為這個公式較早出現(xiàn)在海里的著作《測地術》中，并在海倫的著作《測量儀器》和《度量數(shù)》中給出證明。

　　中國宋代的數(shù)學家秦九韶在1247年獨立提出了“三斜求積術”，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數(shù)學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學水平。

海倫公式：

假設在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

而公式里的p為半周長(周長的一半)：

注1："Metrica"《度量論》手抄本中用s作為半周長，所以和 兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

它的特點是形式漂亮，便于記憶。

勾股定理

證明： ，根據(jù)勾股定理，得：

此時化簡得出海倫公式，證畢。

恒等式

證明：若 ，則

證明：

根據(jù)恒等式，得：

將上面代入，得：

④

可知：

代入④，得：

兩邊同乘以

，

兩邊開方得出海倫公式，證畢。