平行四邊形的面積公式

2018-07-26 16:18:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　平行四邊形的面積公式！平行四邊形，是在同一個二維平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形 [ 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。注：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向注明各頂點。下面為大家分享平行四邊形的面積公式!希望能幫到大家！

公式：1、平行四邊形的面積公式：底×高(可運(yùn)用割補(bǔ)法，推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。 [4]

2.平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

性質(zhì)

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

矩形

(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等” )

(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等” )

(3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補(bǔ)。(簡述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(簡述為“平行線間的高距離處處相等”)

(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分” )

(6)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形。)

(8)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.

(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。

(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。

(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

(15)平行四邊形的面積等于相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積

其他性質(zhì)

平行四邊形的對邊是平行的(根據(jù)定義)，因此永遠(yuǎn)不會相交。平行四邊形的面積是由其對角線之一創(chuàng)建的三角形的面積的兩倍。平行四邊形的面積也等于兩個相鄰邊的矢量交叉乘積的大小。任何通過平行四邊形中點的線將該區(qū)域平分。任何非簡并仿射變換都采用平行四邊形的平行四邊形。平行四邊形具有2階(至180°)的旋轉(zhuǎn)對稱性(如果是正方形則為4階)。如果它也具有兩行反射對稱性，那么它必須是菱形或長方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射對稱，它是一個正方形。平行四邊形的周長為2(a + b)，其中a和b為相鄰邊的長度。與任何其他凸多邊形不同，平行四邊形不能刻在任何小于其面積的兩倍的三角形。在平行四邊形的內(nèi)側(cè)或外部構(gòu)造的四個正方形的中心是正方形的頂點。如果與平行四邊形平行的兩條線與對角線并行構(gòu)成，則在該對角線的相對側(cè)上形成的平行四邊形面積相等平行四邊形的對角線將其分成四個相等面積的三角形。

判定

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。補(bǔ)充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

輔助線

一、連接對角線或平移對角線。

二、過頂點作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。

四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。

五、過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

相關(guān)

平行四邊形周長：四邊之和�？梢远�(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)。

特殊的平行四邊形

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。判定：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形;2.對角線相等的平行四邊形是矩形;3.有三個角是直角的四邊形是矩形;4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);2.矩形的對角線相等;3.矩形的四個角都是90度;4.矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點。

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