初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)

2018-07-26 22:37:27 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)！同學(xué)們了解二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)較高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)!希望能幫到大家！

　　初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.二次函數(shù)的常見(jiàn)考法

　　(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)較值;

　　(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問(wèn)題。

　　2.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

　　在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤(rùn)較大”、“用料較少”、“開(kāi)支較節(jié)約”、“線路較短”、“面積較大”等問(wèn)題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的較值。

　　那么解決這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：

　　先進(jìn)步：設(shè)自變量;

　　第二步：建立函數(shù)解析式;

　　第三步：確定自變量取值范圍;

　　第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出較值(在自變量的取值范圍內(nèi))。

　　3.二次函數(shù)的判定：

　　二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式;

　　當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax2是特殊的二次函數(shù);

　　判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理(去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng))后，能寫(xiě)成(a≠0)的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。

　　4.二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：

　�、俸瘮�(shù)的關(guān)系式是整式;

　�、谧宰兞康妮^高次數(shù)是2;

　�、鄱雾�(xiàng)系數(shù)不等于零。

　　5.二次函數(shù)的解析式：

　　(1)一般式：(a，b，c是常數(shù)，a≠0);

　　(2)頂點(diǎn)式： (a，h，k是常數(shù)，a≠0)

　　(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

　　6.二次函數(shù)的定義：

　　一般地，如果(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x 的二次函數(shù)。

　�、偎^二次函數(shù)就是說(shuō)自變量較高次數(shù)是2;

　�、诙魏瘮�(shù)(a≠0)中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。

　　③二次函數(shù)(a≠0)與一元二次方程(a≠0)有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。

　　7.二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線x = -b/2a。

　　對(duì)稱(chēng)軸與拋物線先進(jìn)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)

　　可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

　　事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值�？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ= b^2;-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b^2;-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

　　當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得較小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開(kāi)口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　　①當(dāng)x=1時(shí) y=a+b+c

　�、诋�(dāng)x=-1時(shí) y=a-b+c

　　③當(dāng)x=2時(shí) y=4a+2b+c

　�、墚�(dāng)x=-2時(shí) y=4a-2b+c

　　8.定義域：R

　　值域：(對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無(wú)窮);②[t，正無(wú)窮)

　　奇偶性：偶函數(shù)

　　周期性：無(wú)

　　解析式：

　　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　�、臿≠0

　　⑵a>0，則拋物線開(kāi)口朝上;a<0，則拋物線開(kāi)口朝下;

　�、菢O值點(diǎn)：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　�、�Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn);

　　②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]

　　此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　�、踶=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式(雙根式)](a≠0)

　　對(duì)稱(chēng)軸X=(X1-X2)/2 當(dāng)a>0 且X≧(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X≦(X1+X2)/2時(shí)Y隨X的增大而減小

　　此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式(一般與一元二次方程連用)。

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