相似三角形解題

2018-08-10 19:17:27 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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相似三角形解題

　　已知:等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,動點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿AB,BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/秒。當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)。

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB?

　　(2)設(shè)四邊形APQC的面積為 y cm2。寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式和定義域。

　　(3)在P、Q運(yùn)動中，△BPQ和△ABC能否相似?若能，請求出AP的長;若不能說明理由。

　　解答：

　　(1)BP=3-t,BQ=t,且作過A的△ABC中線,有AQ=4,則sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,因?yàn)镻Q⊥AB則∠BPQ=90,所以BP/BQ=cos∠ABC=3/5即(3-t)/t=3/5,自己解t

　　(2)以B為原點(diǎn)BC為X軸正方向作直角坐標(biāo)系,有線AB:y=4/3x,根據(jù)1S1CM且sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,可得P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0)則S△PBQ=(4-4/5t)*t/2所以S四邊形APQC=S△ABC-S△PBQ=12-(4-4/5t)*t/2(0<=t<=5)

　　(3)完全可以相似,P取在2個(gè)位置,1:PQ//AC,2:PQ不平行于AC,PQ=BQ.首先分析1,有AB:BC=BP:BQ,則(5-t):t=5:6,解得t 1個(gè).再分析2,有PQ=BQ,P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0),則PQ:sqrt((3-3/5t-t)^2+(4-4/5t)^2)=t,自己解t自己看取舍.....

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