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初一數(shù)學(xué)知識點之相交線平行線。初中數(shù)學(xué)的抽象性和空間性非常大,很多題目都會要求同學(xué)們畫圖,這對對孩子的邏輯思維和發(fā)散思維有較高的要求,主要的還需要高度的集中,只要稍微一個不留神,可能你就錯過了較關(guān)鍵的一部分。下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">初一數(shù)學(xué)知識點之相交線平行線。
考點1:直線與線段
1. 兩點之間,線段較短。
2. 連接兩點間的線段的長度,叫做兩點間的距離。
考點2:補角與互補
1. 互為補角的定義:如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角。
2. 補角的性質(zhì):同角(等角)的補角相等。∠1與∠2互補,∠2與∠3互補,則∠1=∠3。
考點3:相交線、對頂角、鄰補角
1. 相交線的定義:兩條不同的直線只有一個公共點叫做兩條直線相交,這個公共點叫做他們的交點。
2. 鄰補角
(1) 概念:兩個角有一條公共邊,他們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角。
(2) 性質(zhì):鄰補角互補
(3) 鄰補角互補的特殊情況:數(shù)量上互補,位置上有一條公共邊�;猷徰a角的兩個角一定互補,但互補的兩角不一定是鄰補角,一個角的鄰補角有兩個,但一個角的補角可以有很多個。
3. 對頂角
(1) 兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角。
(2) 性質(zhì):對頂角相等
4. 鄰補角、對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。
考點4:垂線及其性質(zhì)(重點)
1. 垂線的定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
2. 垂線的畫法
(1)“一落”即讓三角板的一條直角邊落在已知直線上,使其與已知直線重合;
(2)“二移”即沿直線移動三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點;
(3)“三畫”即言辭直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
3. 點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。
4. 垂線的性質(zhì)
(1) 在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
(2) 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段較短。
5. 畫一條線段或者射線的垂線,就是畫他們所在直線的垂線。垂足可能在線段或射線上,也可能在線段延長線上或者射線的反向延長線上。
考點5:同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(難點)
1. 同位角
(1) 概念:兩個角都在兩條被截線同一方,并在截線的同側(cè),這樣的一對角叫做同位角。
(2) 位置特征:在截線同側(cè),在被截兩線同方向。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
2. 內(nèi)錯角
(1) 概念:兩個角都在兩條兩條被截線之間,并且在截線的兩側(cè),這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
(2) 位置特征:在截線兩側(cè)(交錯),在被截兩條直線之間。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
3. 同旁內(nèi)角
(1) 概念:兩個角都在兩條被截線之間,并且再截線的同側(cè),這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
(2) 位置特征:在截線同側(cè),在兩條被截線之間。
(3) 圖形結(jié)構(gòu)特征:形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))
4. 要點歸納
(1) 這三種角講的都是位置關(guān)系,而不是大小關(guān)系,通常情況,其大小是不確定的;
(2) 識別這三種角的關(guān)鍵是看兩個角有沒有一條邊在同一直線(截線)上,如果沒有,就不是這三種角;如果有,再看另兩邊(被截直線),根據(jù)角的位置特征判定;
(3) 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對出現(xiàn)的,沒有公共頂點,但是有一條邊共線,且在截線上,另一邊分別在兩條線被截線上;
(4) 兩條直線被第三條直線截成的8個角中共有4對同位角、2對內(nèi)錯角、2對同旁內(nèi)角。
考點6:平行線
1. 平行線的定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
2. 表示法:a//b
3. 平行線的畫法
(1)“一落”把三角尺的一邊落在已知直線上;
(2)“二靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊;
(3)“三移”沿直尺移動三角尺,使三角尺與已知直線重合的邊過已知點;
(4)“四畫”沿三角尺過已知點的邊畫直線。
考點7:平行公理及其推論(重點)
1. 平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
2. 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
考點8:平行線的判定(重點)
判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行,即同位角相等,兩條直線平行。
判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行,即內(nèi)錯角相等,兩條直線平行。
判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行,即同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行。
考點9:平行線的性質(zhì)(重點)
性質(zhì)一:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,即兩條直線平行,同位角相等。
性質(zhì)二:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,即兩條直線平行,內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)三:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補,即兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補。
注:只有在兩條直線平行的前提下才存在同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補的結(jié)論。
考點10:平移的概念及性質(zhì)
1. 平移的性質(zhì)
(1) 把一個圖形整體沿某一個直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
(2) 新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等。
2. 平移的必備條件
(1) 平移的方向;
(2) 平移的距離。
考點11:利用平移作圖
1. 定:確定平移的方向和距離;
2. 找:找出表示圖形的關(guān)鍵點;
3. 移:過關(guān)鍵點做平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點;
4. 連:按原圖形順序連接對應(yīng)點。
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