北京小學(xué)關(guān)于五年級下冊數(shù)學(xué)知識點

2019-07-01 15:14:29 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京小學(xué)關(guān)于五年級下冊數(shù)學(xué)知識點

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小，會把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，會進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)的互化，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分；

　　2.掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2、3、5的倍數(shù)的特征；會求100以內(nèi)的兩個數(shù)的較大公因數(shù)和較小公倍數(shù)；

　　3.理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的方法，比較熟練地簡單的分?jǐn)?shù)加、減法，會解決有關(guān)分?jǐn)?shù)加、減法的簡單實際問題；

　　4.知道體積和容積的意義以及度量單位，會進(jìn)行單位之間的換算，感受有關(guān)體積和容積單位的實際意義；

　　5.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的方法，探索某些實物體積的測量方法；

　　6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案；

　　7.通過豐富的實例，理解眾數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征；

　　8.認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

　　二、學(xué)習(xí)難點：

　　1.用軸對稱的知識畫對稱圖形；

　　2.確區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形；

　　3.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義；因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別；正確判斷一個常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)；

　　4.長方體表面積的方法；長方體、正方體體積；

　　5.理解、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義；

　　6.理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及特征；

　　7.理解和掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法。

　　三、知識點概括總結(jié)：

　　1.軸對稱：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

　　對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

小學(xué)數(shù)學(xué)知識點

　　2.軸對稱圖形的性質(zhì)：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。

　　3.軸對稱的性質(zhì)：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

　�。�1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　　（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　�。�3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

　�。�4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

　　4.軸對稱圖形的作用：

　　（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

　�。�2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

　　5.因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。

　　6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）：

　　6的因數(shù)有：1和6，2和3.

　　10的因數(shù)有：1和10，2和5.

　　15的因數(shù)有：1和15，3和5.

　　25的因數(shù)有：1和25，5.

　　7.因數(shù)的分類：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

　　我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

　　一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。

　　9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱優(yōu)秀數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。

　　10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

　　11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，

　　12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：

　　關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

　�。�1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

　　（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

　　（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；

　�。�4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

　�。�5）相鄰偶數(shù)較大公約數(shù)為2，較小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

　�。�6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；

　�。�7）偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9.

　　13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

　　14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。

　　質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

　　15.長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

　　16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

　　17.長方體的特征：

　�。�1）長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

　　（3）長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

　�。�3）長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

　　（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，較后算左右兩個面。

　　設(shè)一個長方體的長、寬、優(yōu)異別為a、b、c，則它的表面積S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2（ab+bc+ca）

　　19.長方體的體積：

　　長方體的體積=長×寬×高

　　設(shè)一個長方體的長、寬、優(yōu)異別為a、b、c，則它的體積V：

　　V=abc=Sh

　　20.長方體的棱長：

　　長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4

　　長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）

　　相對的棱長長度相等

　　長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

　　21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

　　22.正方體的特征：

　�。�1）有6個面，每個面完全相同。

　　（2）有8個頂點。

　　（3）有12條棱，每條棱長度相等。

　　（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

　　23.正方體的表面積：

　　因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

　　設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　24.正方體的體積：

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長；設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的體積為：

　　V=a×a×a

　　25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。

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　　26.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

　　27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)

　　28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

　　29.假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.

　　假分?jǐn)?shù)通�？梢曰癁閹Х�?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。

　　30.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

　　31.約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分

　　32.公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中較大的那個稱為這些正整數(shù)的較大公因數(shù)。

　　33.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　　34.通分方法：

　�。�1）求出原來幾個分?jǐn)?shù)的分母的較小公倍數(shù)

　�。�2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個較小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)

　　35.公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中較小的，稱為這些整數(shù)的較小公倍數(shù)

　　36.分?jǐn)?shù)加減法：

　�。�1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　�。�2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　　37.統(tǒng)計圖：復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　擴展資料：

　　1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

　　（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

　�。�2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

　�。�3）大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。

　　一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。

　　2.公因數(shù)：兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

　　兩個數(shù)共有的因數(shù)里較大的那一個叫做它們的較大公因數(shù)。（零除外）

　　其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

　　兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的較大公因數(shù)。

　　3.完全數(shù)的由來：

　　公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是較早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

　　4.完全數(shù)的性質(zhì)：

　�。�1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

　　例如：

　　6=1+2+3

　　28=1+2+3+4+5+6+7

　　496=1+2+3+……+30+31

　　（2）每個都是調(diào)和數(shù)

　　它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。

　�。�3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

　　除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：

　　28=13+33

　　496=13+33+53+73

　　8128=13+33+53+……+153

　　33550336=13+33+53+……+1253+1273

　�。�4）都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和

　　5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：

　　如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。

　　6.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1.

　　除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1.（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）

　　7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想：

　�。�1）哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。

　　（2）黎曼猜想

　　黎曼猜想是一個困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，較早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

　　此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。

　�。�3）孿生素數(shù)猜想

　　1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。

　　猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

　　8.分?jǐn)?shù)由來：

　　分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，較初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。

　　200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。

　　9.分?jǐn)?shù)乘除法：

　�。�1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　　（2）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　�。�3）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　�。�4）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，較后要化成較簡分?jǐn)?shù)。

　　（5）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，較后不是較簡分?jǐn)?shù)要化成較簡分?jǐn)?shù)。

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