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初中數(shù)學(xué)圓知識點歸納總結(jié)
圓是初中數(shù)學(xué)中重要的知識點,下面小編整理了初中數(shù)學(xué)有關(guān)圓的知識點,供大家參考。
1圓的基本性質(zhì)與定理
1.點P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點,則PO是點到圓心的距離):北京 初中幾何壓軸題P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內(nèi),PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有先進確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到圓心的距離):AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO。
10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經(jīng)過直徑的一端,北京 初中幾何壓軸題并且垂直于這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r。
2圓心
1.定義1中的定點為圓心。
2.定義2中繞的那一端的端點為圓心。
3.圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
4.垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。
注:圓心一般用字母O表示
5.直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
6.半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
7.圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
8.圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。
3正多邊形和圓
1.正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2.正多邊形與圓的關(guān)系:
(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),北京 初中幾何壓軸題依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。
(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。
由于篇幅原因,以上只是部分內(nèi)容。
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