北京中考東城區(qū)2017

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　北京中考東城區(qū)2017 

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　　菱形的性質(zhì)

　　1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);2、菱形的四條邊都相等;3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;4、菱形是軸對稱圖形，北京中考東城區(qū)2017對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線;5、菱形是中心對稱圖形。

　　菱形的判定方法

　　在同一平面內(nèi)，

　　一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　四條邊均相等的四邊形是菱形;

　　對角線互相垂直平分的四邊形;

　　兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;

　　有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形;

　　菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。

　　菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在機圖形學上被視作一般四邊形。

　　菱形的周長公式是什么

　　菱形的周長公式為：C=4a (其中C為周長，北京中考東城區(qū)2017a為菱形的邊長)。在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形。

　　1菱形的周長

　　假設(shè)一個菱形的周長為C，邊長為a，高為b，兩對角線分別為d和e，則有

　　菱形周長為：

　　(1)由于菱形四邊長都相等，因此周長等于四倍的邊長即C=4a。

　　(2)有勾股定理：C=2√(d2+e2)。

　　2菱形的判定方法

　　在同一平面內(nèi)，

　　(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

　　(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

　　(3)四條邊均相等的四邊形是菱形;

　　(4)對角線互相垂直平分的四邊形;

　　(5)兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;

　　(6)有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形;

　　3菱形的面積

　　設(shè)一個菱形的面積為S，北京中考東城區(qū)2017邊長為a，高為b，兩對角線分別為c和d，一個較小的內(nèi)角為∠θ，則有：

　　(1)S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

　　(2)S=cd÷2(菱形和其他對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半);

　　(3)S=a^2·sinθ。

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