高考數(shù)學(xué)大題三角函數(shù)知識點！北京小伙伴都在看

2020-05-16 19:37:54 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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如何破解導(dǎo)數(shù)壓軸題是教師和孩子面臨的一大難題.隨著高考命題的深入開展，導(dǎo)數(shù)壓軸題的命制并沒有走入桎梏，反而涌現(xiàn)出越來越多的經(jīng)典題型，極大地豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的素材，對培養(yǎng)孩子的綜合能力也起到不可估量的作用如近幾年就興起了一類與三角函數(shù)交匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題這類試題可謂多姿多彩，�？汲Ｐ�.由于表達(dá)式中含有三角函數(shù)的函數(shù)的無論怎么求導(dǎo)函數(shù)，都會出現(xiàn)含三角函數(shù)的較為復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式，因此對問題的后續(xù)處理較為困難.

　　通過對近年來的幾類與三角函數(shù)交匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題的分析，探究出此類問題的解題策略.

　　一、利用洛必達(dá)法則或?qū)?shù)的定義含參數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題的一大常見方法是分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的較值問題的求解.對有些與三角函數(shù)進(jìn)行交匯的導(dǎo)數(shù)問題，也是一大處理策略.但有些試題，在分離參數(shù)后，得出函數(shù)的單調(diào)性后，較值不存在，上界或下界卻存在，但卻難于直接求解處理，此時，洛必達(dá)法則可派上用場。比如例1.

　　二、利用函數(shù)的有界性

　　有界性是很多函數(shù)的一大特性，在導(dǎo)數(shù)問題中，含參數(shù)的不等式恒成立問題是一大熱點，除了分離參數(shù)外，分類討論思想是這類問題的一大利器，但如何進(jìn)行分類討論是問題的難點.在與三角函數(shù)進(jìn)行交匯的這類導(dǎo)數(shù)問題中，若能有效地利用三角函數(shù)的有界性，則能實現(xiàn)快速找到分類討論的依據(jù)，從而實現(xiàn)問題的求解。比如例2.

　　三、利用隔離直線

　　對于較為復(fù)雜的函數(shù)，如果直接構(gòu)造一個函數(shù)可能很難甚或無法解決.此時，如能通過等價轉(zhuǎn)化，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)來處理，問題可能大大簡化.我們經(jīng)常會遇到這種情形：兩個函數(shù)的圖像分別被某條直線隔離，這種現(xiàn)象實際上與不等式恒成立問題有著非常密切的聯(lián)系.如果我們能夠找到這條直線，然后再構(gòu)造兩個差函數(shù)，問題往往能迎刃而解。比如例3.

　　四、利用設(shè)而不求

　　在高中數(shù)學(xué)中，“設(shè)而不求”是非常重要的一種數(shù)學(xué)思想，這種思想方法是在解題過程中，由于要使用到某個方程的根，但由于這個根無法求出，或雖可求出但卻不直接求出，而是通過設(shè)出未知數(shù)，并借助一定的手段進(jìn)行消元或代換的種思想方法.這個設(shè)出的未知數(shù)起到非常重要的橋梁作用.筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，這種思想方法主要應(yīng)用在導(dǎo)數(shù)與解析幾何中。比如例4.

　　五、利用不等式的性質(zhì)

　　導(dǎo)數(shù)問題與不等式相結(jié)合是近幾年高考的常態(tài)，與三角函數(shù)交匯的導(dǎo)數(shù)不等式問題的有一定的挑戰(zhàn)性.因此，如何利用不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵對涉及少有值的不等式問題，三角不等式是解題的利器.

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