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典型分析1:
已知函數(shù)f(x)=2sinx(3cosx+sinx)﹣2.
(1)若點P(3,﹣1)在角α的終邊上,求f(α)的值;
(2)若x[0,π/2],求f(x)的較小值.
考點分析:
三角函數(shù)的較值;y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義.
題干分析:
(1)根據(jù)題意和任意角的三角函數(shù)定義求出sinα、cosα,代入解析式求出f(α)的值;
(2)根據(jù)二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式,由x[0,π/2]求出2x-π/6的范圍,由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的較小值.
典型分析2:
某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB,現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個如圖所示的四邊形菜園OAPB(假設OM、ON這兩面墻都足夠長).已知|PA|=|PB|=10(米),AOP=BOP=π/4,OAP=OBP.
設OAP=θ,四邊形OAPB的面積為S.
(1)將S表示為θ的函數(shù),并寫出自變量θ的取值范圍;
(2)求出S的較大值,并指出此時所對應θ的值.
考點分析:
正弦定理;余弦定理.
題干分析:
(1)在三角POB中,由正弦定理,得:OB/sin(3π/4-θ)=10/sinπ/4,得OB=10(cosθ+sinθ).再利用三角形面積公式即可得出.
(2)由(1)利用倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性較值即可得出.
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