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北京高考數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識:高中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)思維導(dǎo)圖!數(shù)學(xué)的函數(shù)其實(shí)沒有我們想象的那么簡單,函數(shù)也是有很多分支的,今天小編就幫大家?guī)肀本└呖紨?shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識:高中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)思維導(dǎo)圖!相信對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作用很大哦!
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高中各科目知識點(diǎn)歸納+思維導(dǎo)圖
一次函數(shù)
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx (k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像--一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:
已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。
所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b …… ①
和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。
(4)較后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:
1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式
1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo):解兩函數(shù)式
兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo)
6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo):[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0,則分子為0)
x y
+, +(正,正)在先進(jìn)象限
- ,+ (負(fù),正)在第二象限
- ,- (負(fù),負(fù))在第三象限
+ ,- (正,負(fù))在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
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