高二期中題數(shù)學(xué)答案解析，北京高二數(shù)學(xué)加油站

2020-08-21 19:06:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、選擇題(每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)

　　1.已知()

　　A.B.C.D.

　　2.若，則和是的()

　　A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

　　C.充要條件D.既不充分有必要條件

　　3.()

　　A.B.C.D.

　　4.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點(diǎn)(4，π6)作曲線C的切線，則切線長為()

　　A.4B.7C.22D.23

　　5.則大小關(guān)系是()

　　ABCD

　　6.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()

　　ABCD

　　7.關(guān)于的不等式的解集為()

　　A.(-1,1)B.

　　C.D.(0,1)

　　8..直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()

　　A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，-3)D.(3，-3)

　　9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()

　�、�∠1=∠2=∠3②AM•CN=CM•BN

　　③CM=CD=CN④△ACM∽△ABC∽△CBN.

　　A.4B.3C.2D.1

　　10.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為()

　　A.[B.C.D.

　　11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=2Sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=()

　　A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4

　　C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4

　　12.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是()

　　A.[-1,1]B.[C.[-1，D.

　　二、填空題(每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上)

　　13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過

　　作圓的切線與交于，若，，則=_________

　　14.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的較遠(yuǎn)距離為

　　15.設(shè),若對任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

　　16.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

　　三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本題助力能力10分)已知，對，恒成立，求的取值范圍。

　　18.(本題助力能力10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

　　它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。

　　(1)求|AB|的長

　　(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

　　19.(本題助力能力12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡較簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.

　　(1)求出，并猜測的表達(dá)式;

　　(2)求證：1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1.

　　20.(本題助力能力10分)如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.

　　(Ⅰ)求證:是⊙的切線;

　　(Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,

　　,,求.

　　21.(本題助力能力14分)某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形(如圖)地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木賣完，其余區(qū)域用于種植草皮賣完.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.(1)設(shè),用表示弓形的面積;(2)園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤?并求相對應(yīng)的

　　(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

　　22.(本題助力能力14分)已知函數(shù)

　　(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值;

　　(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

　　(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍

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　　【答案】

　　一、選擇題：DABCDCADBDCB

　　二、填空題13.14.15.(1,3)16.

　　三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本題助力能力10分)解：∵a>0,b>0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,

　　故+的較小值為9，------------------------5分

　　因?yàn)閷,b∈(0，+∞),使+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，所以，|2x-1|-|x+1|≤9,-7分

　　當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,當(dāng)-1

　　∴-1

　　18.解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得

　　設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.……3分

　　所以.……5分

　　(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為.……8分

　　所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為

　　.……10分

　　20.解：(1)∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，∴f(5)=25+4×4=41.

　　∵f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=4×3，f(5)-f(4)=16=4×4，

　　由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴f(n)-f(n-1)=4(n-1)，f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2)，

　　f(n-2)-f(n-3)=4•(n-3)，…

　　f(2)-f(1)=4×1，

　　∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)•n，∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2)，

　　又n=1時(shí)，f(1)也適合f(n).

　　∴f(n)=2n2-2n+1.--------6分

　　(2)當(dāng)n≥2時(shí)，1fn-1=12n2-2n+1-1=121n-1-1n，

　　∴1f1+1f2-1+1f3-1+…+1fn-1

　　=1+121-12+12-13+…+1n-1-1n

　　=1+121-1n=32-12n.---------------12分

　　20.(Ⅰ)證明：為直徑，

　　為直徑，為圓的切線……………………3分

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