高一上冊第一次月考數(shù)學試題，北京高一數(shù)學方法要用對

2020-08-28 15:52:28 　來源：網絡整理

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　　高一上冊先進次月考數(shù)學試題，北京高一數(shù)學方法要用對！高中生們一路走來，懵懵懂懂，跌跌撞撞，但也是一個腳印一步成長，深深淺淺，感謝時光，帶你開啟了高中生活，下面小編就給大家?guī)?span style="color:#f00;">高一上冊先進次月考數(shù)學試題，北京高一數(shù)學方法要用對，希望對大家有所幫助哦！

　　第Ⅰ卷(選擇題共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.圓x2+y2+x-3y-32=0的半徑是導學號09025098(C)

　　A.1B.2C.2D.22

　　[解析]圓x2+y2+x-3y-32=0化為標準方程為(x+12)2+(y-32)2=4，∴r=2.

　　2.已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且|AB|=26，則實數(shù)x的值是導學號09025099(D)

　　A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2

　　[解析]由空間兩點間的距離公式得

　　x-22+1-32+2-42=26，解得x=6或x=-2.

　　3.圓O1：x2+y2-2x=0與圓O2：x2+y2-4y=0的位置關系是導學號09025100(B)

　　A.外離B.相交C.外切D.內切

　　[解析]圓O1(1,0)，r1=1，圓O2(0,2)，r2=2，|O1O2|=1-02+0-22=5<1+2，且5>2-1，故兩圓相交.

　　4.數(shù)軸上三點A、B、C，已知AB=2.5，BC=-3，若A點坐標為0，則C點坐標為導學號09025102(B)

　　A.0.5B.-0.5C.5.5D.-5.5

　　[解析]由已知得，xB-xA=2.5，xC-xB=-3，且xA=0，∴兩式相加得，xC-xA=-0.5，即xC=-0.5.

　　5.(2016•滄州高一檢測)方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是導學號09025103(D)

　　A.a<-2或a>23B.-231D.a<1

　　[解析]由題意知，a2+(2a)2-454a2+a-1=-4a+4>0.

　　∴a<1.故選D.

　　6.已知圓C：x2+y2-4y=0，直線l過點P(0,1)，則導學號09025104(A)

　　A.l與C相交B.l與C相切

　　C.l與C相離D.以上三個選項均有可能

　　[解析]∵圓C的圓心坐標為(0,2)，

　　半徑r=2，∴|CP|=1<2，

　　∴點P(0,1)在內部，

　　∴直線l與C相交.

　　7.(2016～2017•南平高一檢測)以(-2,1)為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為導學號09025105(D)

　　A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=4

　　C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x+2)2+(y-1)2=8

　　[解析]由所求的圓與直線x+y-3=0相切，∴圓心(-2,1)到直線x+y-3=0的距離d=|-2+1-3|2=22，

　　∴所求圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=8.

　　8.當a為任意實數(shù)時，直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為導學號09025106(C)

　　A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0

　　C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0

　　[解析]由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0，

　　所以直線恒過定點(-1,2)，

　　所以圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5，

　　即x2+y2+2x-4y=0.

　　9.(2016•葫蘆島高一檢測)已知圓C方程為(x-2)2+(y-1)2=9，直線l的方程為3x-4y-12=0，在圓C上到直線l的距離為1的點有幾個導學號09025107(B)

　　A.4B.3C.2D.1

　　[解析]圓心C(2,1)，半徑r=3，

　　圓心C到直線3x-4y-12=0的距離d=|6-4-12|32+-42=2，

　　即r-d=1.

　　∴在圓C上到直線l的距離為1的點有3個.

　　10.直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=導學號09025108(B)

　　A.2B.2C.1D.3

　　[解析]依題意，圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的14，即|a|2=|b|2，|a|2=1×cos45°=22，所以a2=b2=1，故a2+b2=2.

　　11.設P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動點，Q是直線x=-3上的動點，則|PQ|的較小值為導學號09025109(B)

　　A.6B.4C.3D.2

　　[解析]|PQ|的較小值為圓心到直線的距離減去半徑.因為圓的圓心為(3，-1)，半徑為2，所以|PQ|的較小值d=3-(-3)-2=4.

　　12.在平面直角坐標系xOy中，設直線l：kx-y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于導學號09025110(C)

　　A.1B.2C.0D.-1

　　[解析]如圖，由題意可知平行四邊形OAMB為菱形，

　　又∵OA=OM，∴△AOM為正三角形.

　　又OA=2，∴OC=1，且OC⊥AB.

　　∴1k2+1=1，∴k=0.

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各科上學期10月診斷卷及答案

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　　第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

　　二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)

　　13.已知點A(1,2,3)、B(2，-1,4)，點P在y軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標是__(0，-76，0)__.導學號09025111

　　[解析]設點P(0，b,0)，則

　　1-02+2-b2+3-02=

　　2-02+-1-b2+4-02，解得b=-76.

　　14.(2016•南安一中高一檢測)設O為原點，點M在圓C：(x-3)2+(y-4)2=1上運動，則|OM|的值為__6__.導學號09025112

　　[解析]圓心C的坐標為(3,4)，

　　∴|OC|=3-02+4-02=5，

　　∴|OM|max=5+1=6.

　　15.過點A(1，2)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角較小時，直線l的斜率k=__22__.導學號09025113

　　[解析]點A(1，2)在圓(x-2)2+y2=4內，當劣弧所對的圓心角較小時，l垂直于過點A(1，2)和圓心M(2,0)的直線.

　　∴k=-1kAM=-2-10-2=22.

　　16.(2015•江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中，半徑的圓的標準方程為__(x-1)2+y2=2__.導學號09025114

　　[解析]直mx-y-2m-1=0可化為

　　m(x-2)+(-y-1)=0，

　　由x-2=0-y-1=0，得x=2y=-1.

　　∴直線過定點P(2，-1).以點C(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0相切的所有圓中，的半徑為|PC|=2-12+-1-02=2，

　　故圓的標準方程為(x-1)2+y2=2.

　　三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題助力能力10分)已知三角形的三個頂點分別為A(-3,1)、B(3，-3)、C(1,7).導學號09025115

　　證明：△ABC為等腰直角三角形.

　　[解析]|AB|=[3--32+-3-12]=213，

　　|AC|=[1--32]+7-12=213，

　　|BC|=1-32+[7--32]=226.

　　∴|AB|=|AC|，|AB|2+|AC|2=|BC|2，

　　∴△ABC為等腰直角三角形.

　　18.(本小題助力能力12分)已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圓.導學號09025116

　　(1)求實數(shù)t的取值范圍;

　　(2)求該圓的半徑r的取值范圍.

　　[解析](1)∵方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圓，

　　∴4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0，

　　即7t2-6t-1<0，解得-17

　　即實數(shù)t的取值范圍為(-17，1).

　　(2)r2=(t+3)2+(1-4t2)2-(16t4+9)

　　=-7t2+6t+1

　　=-7(t-37)2+167，

　　∴r2∈(0，167]，∴r∈(0，477].

　　即r的取值范圍為(0，477].

　　19.(本小題助力能力12分)一圓與兩平行直線x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，圓心在直線2x+y+1=0上，求圓的方程.導學號09025117

　　[解析]兩平行直線之間的距離為|-5+3|1+9=210，∴圓的半徑為110，設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=110，則2a+b+1=0|a+3b-5|10=110|a+3b-3|10=110，

　　解得a=-75b=95.

　　故所求圓的方程為x+752+y-952=110.

　　20.(本小題助力能力12分)(2016•泰安二中高一檢測)直線l經過兩點(2,1)、(6,3).導學號09025118

　　(1)求直線l的方程;

　　(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程.

　　[解析](1)直線l的斜率k=3-16-2=12，

　　∴直線l的方程為y-1=12(x-2)，

　　即x-2y=0.

　　(2)由題意可設圓心坐標為(2a，a)，

　　∵圓C與x軸相切于(2,0)點，

　　∴圓心在直線x=2上，

　　∴a=1.

　　∴圓心坐標為(2,1)，半徑r=1.

　　∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=1.

　　21.(本小題助力能力12分)某市氣象臺測得今年第三號臺風中心在其正東300km處，以40km/h的速度向北偏西60°方向移動.據(jù)測定，距臺風中心250km的圓形區(qū)域內部都將受玻臺風影響，請你推算該市受臺風影響的持續(xù)時間.導學號09025119

　　[解析]以該市所在位置A為原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向建立直角坐標系.開始時臺風中心在B(300,0)處，臺風中心沿傾斜角為150°方向直線移動，其軌跡方程為y=-33(x-300)(x≤300).該市受臺風影響時，臺風中心在圓x2+y2=2502內，設直線與圓交于C，D兩點，則|CA|=|AD|=250，所以臺風中心到達C時，開始受影響該市，中心移至點D時，影響結束，作AH⊥CD于點H，則|AH|=100313+1=150，|CD|=2|AC|2-|AH|2=400，∴t=4004=10(h).即臺風對該市的影響持續(xù)時間為10小時.

　　22.(本小題助力能力12分)如下圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.導學號09025120

　　(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程;

　　(2)若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

　　[解析](1)由題設，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點，解得點C(3,2)，于是切線的斜率必存在.

　　設過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3，

　　由題意，得|3k+1|k2+1=1，解得k=0或k=-34，

　　故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.

　　(2)因為圓心在直線y=2x-4上，所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

　　設點M(x，y)，因為MA=2MO，所以x2+y-32=2x2+y2，化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

　　所以點M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

　　由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

　　則|2-1|≤CD≤2+1，即1≤a2+2a-32≤3.