2021上海高一月考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：二次函數(shù)與平行四邊形

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    二次函數(shù)的定義

• 定義：
  一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
  ①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量較高次數(shù)是2;
  ②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
  ③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。

• 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
  （2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
  （3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。
  
  二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
  ①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
  ②自變量的較高次數(shù)是2；
  ③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。

• 二次函數(shù)的判定：
  二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
  當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
  判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。

•  

• 平行四邊形的概念：
  兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
  平行四邊形用符號(hào)“□ABCD，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作ABCD”。
  ①平行四邊形屬于平面圖形。
  ②平行四邊形屬于四邊形。
  ③平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四邊形屬于中心對(duì)稱圖形。

• 平行四邊形的性質(zhì)：
  主要性質(zhì)
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）
  （1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
  （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”）
  （2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
  （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”）
  （3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)
  （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”）
  （4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
  （5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
  （簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”）
  （6）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論）
  （7）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）
  （8）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
  （9）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
  （10）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。
  注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
  
  （11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。
  （12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。
  （13）平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。
  （14）平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。
  （15）平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

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