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各科上學期10月診斷卷及答案
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選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.圓x2+y2+x-3y-32=0的半徑是導(dǎo)學號09025098(C)
A.1B.2C.2D.22
[解析]圓x2+y2+x-3y-32=0化為標準方程為(x+12)2+(y-32)2=4,∴r=2.
2.已知點A(x,1,2)和點B(2,3,4),且|AB|=26,則實數(shù)x的值是導(dǎo)學號09025099(D)
A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2
[解析]由空間兩點間的距離公式得
x-22+1-32+2-42=26,解得x=6或x=-2.
3.圓O1:x2+y2-2x=0與圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是導(dǎo)學號09025100(B)
A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切
[解析]圓O1(1,0),r1=1,圓O2(0,2),r2=2,|O1O2|=1-02+0-22=5<1+2,且5>2-1,故兩圓相交.
4.數(shù)軸上三點A、B、C,已知AB=2.5,BC=-3,若A點坐標為0,則C點坐標為導(dǎo)學號09025102(B)
A.0.5B.-0.5C.5.5D.-5.5
[解析]由已知得,xB-xA=2.5,xC-xB=-3,且xA=0,∴兩式相加得,xC-xA=-0.5,即xC=-0.5.
5.(2016•滄州高一檢測)方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a-1=0表示圓,則a的取值范圍是導(dǎo)學號09025103(D)
A.a<-2或a>23B.-231D.a<1
[解析]由題意知,a2+(2a)2-454a2+a-1=-4a+4>0.
∴a<1.故選D.
6.已知圓C:x2+y2-4y=0,直線l過點P(0,1),則導(dǎo)學號09025104(A)
A.l與C相交B.l與C相切
C.l與C相離D.以上三個選項均有可能
[解析]∵圓C的圓心坐標為(0,2),
半徑r=2,∴|CP|=1<2,
∴點P(0,1)在內(nèi)部,
∴直線l與C相交.
7.(2016~2017•南平高一檢測)以(-2,1)為圓心且與直線x+y=3相切的圓的方程為導(dǎo)學號09025105(D)
A.(x-2)2+(y+1)2=2B.(x+2)2+(y-1)2=4
C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x+2)2+(y-1)2=8
[解析]由所求的圓與直線x+y-3=0相切,∴圓心(-2,1)到直線x+y-3=0的距離d=|-2+1-3|2=22,
∴所求圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=8.
8.當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,5為半徑的圓的方程為導(dǎo)學號09025106(C)
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
[解析]由(a-1)x-y+a+1=0得a(x+1)-(x+y-1)=0,
所以直線恒過定點(-1,2),
所以圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,
即x2+y2+2x-4y=0.
9.(2016•葫蘆島高一檢測)已知圓C方程為(x-2)2+(y-1)2=9,直線l的方程為3x-4y-12=0,在圓C上到直線l的距離為1的點有幾個導(dǎo)學號09025107(B)
A.4B.3C.2D.1
[解析]圓心C(2,1),半徑r=3,
圓心C到直線3x-4y-12=0的距離d=|6-4-12|32+-42=2,
即r-d=1.
∴在圓C上到直線l的距離為1的點有3個.
10.直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧,則a2+b2=導(dǎo)學號09025108(B)
A.2B.2C.1D.3
[解析]依題意,圓心(0,0)到兩條直線的距離相等,且每段弧的長度都是圓周的14,即|a|2=|b|2,|a|2=1×cos45°=22,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.
11.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動點,Q是直線x=-3上的動點,則|PQ|的較小值為導(dǎo)學號09025109(B)
A.6B.4C.3D.2
[解析]|PQ|的較小值為圓心到直線的距離減去半徑.因為圓的圓心為(3,-1),半徑為2,所以|PQ|的較小值d=3-(-3)-2=4.
12.在平面直角坐標系xOy中,設(shè)直線l:kx-y+1=0與圓C:x2+y2=4相交于A、B兩點,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB,若點M在圓C上,則實數(shù)k等于導(dǎo)學號09025110(C)
A.1B.2C.0D.-1
[解析]如圖,由題意可知平行四邊形OAMB為菱形,
又∵OA=OM,∴△AOM為正三角形.
又OA=2,∴OC=1,且OC⊥AB.
∴1k2+1=1,∴k=0.
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