北京市2021年1月高中數(shù)學(xué)合格考試卷及答案！考生們快來(lái)看

2020-12-21 22:54:22 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　全面復(fù)習(xí)、突出重點(diǎn)、抓住典型、全面提高

　　1.繼續(xù)鞏固對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，掌握抓住重點(diǎn)知識(shí)抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識(shí)的缺陷，全面搞好基礎(chǔ)知識(shí)全面搞好基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)包括：(1)函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用。(2)三角函數(shù)和三角變換。(3)不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用。(4)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用。(5)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系。(6)曲線(xiàn)方程的求解。(7)直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和位置關(guān)系。(8)新增內(nèi)容有：向量的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用。

　　2、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)突出抓好兩點(diǎn)：(1)深入理解數(shù)學(xué)概念，正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中的作用。(2)對(duì)數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律務(wù)必弄清其來(lái)龍去脈，掌握它們的推導(dǎo)過(guò)程，使用范圍，使用方法(正用逆用、變用)熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理，證明和運(yùn)算。

　　3、系統(tǒng)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識(shí)鏈，構(gòu)造知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從知識(shí)的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識(shí)。例如以函數(shù)為主線(xiàn)的知識(shí)鏈。又如直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系中“平行”與“垂直”的知識(shí)鏈。

　　4、認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，正確應(yīng)用它們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題�！对\斷大綱》指出：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，因此對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。

　　數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)在高考中涉及的數(shù)學(xué)思想有以下四種：

　　(A)分類(lèi)討論思想：分類(lèi)討論思想是以概念的劃分，集合的分類(lèi)為基礎(chǔ)的解題思想，是一種邏輯劃分的思想方法。分類(lèi)討論的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W(xué)分類(lèi)的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學(xué)分類(lèi)的步驟是：明確對(duì)象的全體——確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)——科學(xué)分類(lèi)——逐一討論——歸納小結(jié)得出結(jié)論。

　　(B)函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的主線(xiàn)，函數(shù)是客觀實(shí)踐中量與量之間相互依存，相互制約的關(guān)系的反映，方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。

　　(C)變換與轉(zhuǎn)化思想：在研究和解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達(dá)解決問(wèn)題的目的。常見(jiàn)有以下三個(gè)方面①把復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。②把較難問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為較易的問(wèn)題。③把沒(méi)解決問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。常見(jiàn)轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法、類(lèi)比轉(zhuǎn)化法。

　　(D)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用客觀事物中數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)：①尋求解題的切入點(diǎn) ②簡(jiǎn)化解題過(guò)程 ③轉(zhuǎn)換命題 ④驗(yàn)證結(jié)論的正確與完整。數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進(jìn)行思維簡(jiǎn)縮，對(duì)選擇、填空題的求解住住能大大簡(jiǎn)化思維過(guò)程，爭(zhēng)取解題時(shí)間。數(shù)形結(jié)合住住借助：①函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系② 方程與曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系③ 以幾何元素，幾何條件建立的概念。④ 數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

　　5、有計(jì)劃地加強(qiáng)有效訓(xùn)練，不斷提高四種數(shù)學(xué)能力。診斷大綱指出“對(duì)能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性、切合考生實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考察，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方法的深度和廣度，切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。

　　(1)思維能力思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力包括如下要求：(A)數(shù)學(xué)概括能力(B)數(shù)學(xué)抽象能力(C)數(shù)學(xué)推理能力(D)數(shù)學(xué)歸納能力(E)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)縮能力(F)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述能力。數(shù)學(xué)思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對(duì)象是概念，即從概念出發(fā)，嚴(yán)格遵循邏輯推理的規(guī)則(主要是“三段論”的推理模式)進(jìn)行推理，達(dá)到判斷和證明的目的。

　　(2)運(yùn)算能力提高運(yùn)算能力注意以下幾點(diǎn)：(A)合理運(yùn)用概念、公式、法則、定理、定律、提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。(B)精心設(shè)計(jì)運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算的合理性和簡(jiǎn)捷程度。(C)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡(jiǎn)。

　　(3)空間想象能力。高考對(duì)這種數(shù)學(xué)能力要求有(A)根據(jù)題設(shè)條件想象和畫(huà)出圖形。識(shí)別圖形——能利用圖形的題設(shè)條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個(gè)元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。畫(huà)出圖像——能將題目給出的文字語(yǔ)言、符號(hào)、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，按照畫(huà)法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。(B)對(duì)幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形能對(duì)圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)全、折疊、展開(kāi)。能對(duì)圖形進(jìn)行平移變形處理，添加輔助線(xiàn)、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化。通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問(wèn)題是綜合考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

　　(4)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解決實(shí)際問(wèn)題的能力是人們認(rèn)識(shí)世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。高考對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考察要求是：(A)設(shè)計(jì)情景新，設(shè)問(wèn)方式新的試題，增大思考量，減少運(yùn)算量。(B)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考察，要求孩子通過(guò)閱讀和思維，把文字語(yǔ)言，表格語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，考察考生接受信息處理信息的能力。(C)近年來(lái)對(duì)實(shí)際能力的考察，主要是通過(guò)開(kāi)放性試題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題來(lái)進(jìn)行的。

　　開(kāi)放性試題包括：判斷性問(wèn)題、歸納性問(wèn)題、操作性問(wèn)題。

　　應(yīng)用性問(wèn)題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。

　　解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序：審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結(jié)論，利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。建模——將題中的文字語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。解模——求解模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，通過(guò)檢驗(yàn)得出應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)論。

　　6、發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能選擇、填空題都是客觀試題，它的特點(diǎn)是：概念性強(qiáng)、量化突出、充滿(mǎn)思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實(shí)現(xiàn)對(duì)“三基”的考查。

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