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初一數(shù)學打牢基礎方法:解題中的應用
一、構造方程
構造方程是初中數(shù)學的基本方法之一。在解題過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、認真分析,根據(jù)問題的結構特征、及其問題中的數(shù)量關系,挖掘潛在已知和未知之間的因素,從而構造出方程,使問題解答巧妙、簡潔、合理。
1、某些題目根據(jù)條件、仔細觀察其特點,構造一個"一元一次方程" 求解,從而獲得問題解決。
例1:如果關于x的方程ax+b=2(2x+7)+1有無數(shù)多個解,那么a、b的值分別是多少?
解:原方程整理得(a-4)
∵此方程有無數(shù)多解,∴a-4=0且
分別解得a=4,
2、有些問題,直接求解比較困難,但如果根據(jù)問題的特征,通過轉化,構造"一元二次方程",再用根與系數(shù)的關系求解,使問題得到解決。此方法簡明、功能獨特,應用比較廣泛,特別在數(shù)學中的應用。
3、有時可根據(jù)題目的條件和結論的特征,構造出方程組,從而可找到解題途徑。
例3:已知3,5,2x,3y的平均數(shù)是4。 20,18,5x,-6y的平均數(shù)是1。求的值。
分析:這道題考查了平均數(shù)概念,根據(jù)題目的特征構造二元一次方程組,從而解出x、y的值,再求出的值。
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