2021上海高考數學復習：函數奇偶性的判斷口訣

　　函數奇偶性的判斷口訣是：內偶則偶，內奇同外。驗證奇偶性的前提：要求函數的定義域必須關于原點對稱。

　　1、函數奇偶性的概念

　　奇函數在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(減函數)，則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(減函數);偶函數在其對稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區(qū)間[a,b]上是增函數(減函數)，則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(增函數)。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。

　　2、判斷函數奇偶性的四種基本判斷方法

　　(1)定義法

　　用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法。首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數式，然后f(-x)，較后根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

　　(2)用必要條件

　　具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。

　　例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

　　(3)用對稱性

　　若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數。

　　若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數。

　　(4)用函數運算

　　如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　3、函數奇偶性的判斷口訣

　　偶函數±偶函數=偶函數

　　奇函數×奇函數=偶函數

　　偶函數×偶函數=偶函數

　　奇函數×偶函數=奇函數

　　上述奇偶函數乘法規(guī)律可總結為：同偶異奇，內奇同外