2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)奇偶性的判斷口訣

　　函數(shù)奇偶性的判斷口訣是：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外。驗(yàn)證奇偶性的前提：要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　1、函數(shù)奇偶性的概念

　　奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)(減函數(shù))，則在區(qū)間[-b，-a]上也是增函數(shù)(減函數(shù));偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)(減函數(shù))，則在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)(增函數(shù))。但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　2、判斷函數(shù)奇偶性的四種基本判斷方法

　　(1)定義法

　　用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。其次化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后f(-x)，較后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

　　(2)用必要條件

　　具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

　　例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性。

　　(3)用對(duì)稱性

　　若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)。

　　若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)是偶函數(shù)。

　　(4)用函數(shù)運(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)•g(x)是偶函數(shù)。簡(jiǎn)單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　3、函數(shù)奇偶性的判斷口訣

　　偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

　　偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

　　奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

　　上述奇偶函數(shù)乘法規(guī)律可總結(jié)為：同偶異奇，內(nèi)奇同外