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數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于先進(jìn)、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限。
2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大。
k>0時(shí),函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí),函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
定義域?yàn)閤≠0;值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。
4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|
5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x(即先進(jìn)三,二四象限角平分線),對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào)),那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點(diǎn),則b2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線:x軸與y軸。
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