北京市分班考試題數(shù)學(xué)題

2021-05-20 07:00:55 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京市分班考試題數(shù)學(xué)題！從政策上來(lái)說(shuō)，不允許初中有實(shí)驗(yàn)班，所以這種分班的具體信息學(xué)校不會(huì)公布，但從家長(zhǎng)間相互認(rèn)識(shí)的牛娃最終分布上來(lái)看，一般都能看出些端倪，無(wú)論是平行分班還是設(shè)定實(shí)驗(yàn)班。下面，小編為大家?guī)?lái)北京市分班考試題數(shù)學(xué)題。

北京市分班考試題數(shù)學(xué)題

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幾何篇

(1)平行四邊形：(實(shí)用度： ★ ★ )

兩邊長(zhǎng)為a和b，兩對(duì)角線長(zhǎng)為m和n，則有

可以拿這個(gè)公式和托勒密定理對(duì)比記憶。

(2)三角形：

A.勾股數(shù)：(實(shí)用度： ★ ★ )

常見(jiàn)的最簡(jiǎn)勾股數(shù)有：

3、4、5

5、12、13

8、15、17

7、24、25

9、40、41

B.三角恒等式：(實(shí)用度： ★ )

這幾個(gè)公式對(duì)于初中來(lái)說(shuō)確實(shí)沒(méi)什么用，很少能用到。不過(guò)如果有興趣，記下來(lái)了，高中需要背的時(shí)候就會(huì)少一些麻煩。

C.正余弦定理：(實(shí)用度： ★ ★ )

在遇到45度、60度、75度之類的非直角三角形題目時(shí)，我們可以用上這兩個(gè)公式。其他時(shí)候很少能用得上。所以要記得：

D.重心(質(zhì)量法)：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )

三角形的重心將中線分為2：1的兩段。

質(zhì)量法：(填空壓軸題重點(diǎn)!!)

兩個(gè)小球A、B，如果質(zhì)量相等，如(1)，那么它們的重心是AB的中點(diǎn)D。

如果質(zhì)量不等，質(zhì)量比為m/n，如(2)，那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。(即杠桿原理)

如果三個(gè)質(zhì)量相等(都等于1)的小球A、B、C構(gòu)成三角形ABC要求它們的重心可以分為兩步：

先求出B、C的重心，即B、C的中點(diǎn)D，可以用質(zhì)量為2(=1+1)的小球放在D點(diǎn)，以取代B、C兩個(gè)小球。

再求A、D的重心，由于D處的質(zhì)量為2，A處的質(zhì)量為1，所以重心G在AD上，且分AD為2：1(即AG：GD=2：1)。

下面，我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

例：如圖△ABC，AB上有一點(diǎn)E，BC上有一點(diǎn)D，AD交CE于點(diǎn)G，當(dāng)AE：EB=1：2，BD：DC=1：2時(shí)，AG：GD等于多少?

解：我們?cè)贑處放質(zhì)量為1的小球，B處放質(zhì)量為2的小球，A處放質(zhì)量為4的小球。此時(shí)AB、BC的重心E、D滿足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。

我們將B、C的質(zhì)量集中在D點(diǎn)，質(zhì)量為3。A點(diǎn)質(zhì)量為4。故AG：GD=3：4

同樣如果需要，我們可以求得EG：GC=1：6

(3)圓：

A.弦切角定理：(實(shí)用度： ★ ★ )

解釋：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

如圖所示，線段PT所在的直線切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。

定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。

在上圖中，我們有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

B.圓冪定理：(實(shí)用度： ★ ★ ★)

相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長(zhǎng)定理的統(tǒng)稱。

①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

如圖I，即有AP·PB=CP·PD

②割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B;C、D，

如圖II，即有PA·PB=PC·PD

③切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

如圖III，即有PA^2=PC·PD

④切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。

如圖IV，即有PA=PC

C.托勒密定理：(實(shí)用度： ★ ★ )

圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。

如圖，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

D.四點(diǎn)共圓：(實(shí)用度： ★ ★ ★ )

(填空壓軸題重點(diǎn)!!)

①對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓。

∠ADC+∠ABC=180度

②一個(gè)角的對(duì)角等于其補(bǔ)角的四邊形四點(diǎn)共圓。

∠ADC=∠EBC

③同底、同側(cè)且對(duì)底邊張等角的四點(diǎn)共圓。

∠ADB=∠ACB

④相交弦定理的逆定理。

AP·PC=BP·PD

⑤割線定理的逆定理。

PA·PB=PC·PD(圖中未給出)

⑥托勒密定理的逆定理

AB·CD+AD·BC=AC·BD

⑦其他，如西姆松定理的逆定理等。

上述定理的核心之處就在于各個(gè)定理通過(guò)四點(diǎn)共圓和相似三角形聯(lián)系在一起。我們舉一個(gè)例子進(jìn)行練習(xí)。

例：如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，則BE=________。

解：

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，

所以∠BAC=∠BEC=60度，

所以A、E、B、C四點(diǎn)共圓

由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，

因?yàn)锳B=AC=BC，

所以CE=AE+BE，

所以BE=CE-AE=4

刷題是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)方法，畢竟分班考試考察的大部分都是小學(xué)的內(nèi)容，想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢電話：！

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