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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
■分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義
1、 分?jǐn)?shù)的意義:把單位“ 1” 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).在分?jǐn)?shù)里,表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分母;表示取了多少份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)的分子;其中的一份,叫做分?jǐn)?shù)單位.
2、 百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù).也叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而用特定的“%”來表示.百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱.
3、 百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫計(jì)量單位.
4、 成數(shù):幾成就是十分之幾.
■分?jǐn)?shù)的種類
按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分成:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
■分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
1、 除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號;分?jǐn)?shù)是一種數(shù).因此,一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說成被除數(shù)就是分子.
2、 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系,根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).
3、 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù).
■約分和通分
1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù).
2、 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.
3、 約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止.
4、 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分.
5、 通分的方法:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).
■倒 數(shù)
1、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
2、 求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.
3、 1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)
■分?jǐn)?shù)的大小比較
1、 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個分?jǐn)?shù)就大.
2、 分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個分?jǐn)?shù)就大.
3、 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再比較大小.
4、 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大;如果整數(shù)部分相同,再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分大的那個帶分?jǐn)?shù)就大.
■百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,則六成五就是65%.
■納稅和利息:
稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率.
利率:利息與本金的百分率.由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算.
利息的計(jì)算公式:利息=本金×利率×時間
百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn):
1.意義不同.百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù).”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量.如:可以說 1米 是 5米 的 20%,不可以說“一段繩子長為20%米.”因此,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱.分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”.分?jǐn)?shù)不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,如:甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的?;還可以表示一定的數(shù)量,如:犌Э恕 米等.
2.應(yīng)用范圍不同.百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較.而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時使用.
3.書寫形式不同.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號“%”來表示.如:百分之四十五,寫作:45%;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不論百分?jǐn)?shù) 的分子、分母之間有多少個公約數(shù),都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù).而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù).
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