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證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法:
⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
、啤⑵叫卸ɡ、兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。
⑶、平行線的判定:同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角),兩直線平行。
、、平行四邊形的對邊平行。
、、梯形的兩底平行。
、、三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
、、一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法:
⑴、兩條直線相交所成的四個角中,由一個是直角時,這兩條直線互相垂直。
、啤⒅苯侨切蔚膬芍苯沁吇ハ啻怪。
、、三角形的兩個銳角互余,則第三個內(nèi)角為直角。
、取⑷切我贿叺闹芯等于這邊的一半,則這個三角形為直角三角形。
、、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和,則這邊所對的內(nèi)角為直角。
、、三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
、、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
、、矩形的兩臨邊互相垂直。
、、菱形的對角線互相垂直。
、、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦,或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
、稀雸A或直徑所對的圓周角是直角。
、小A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
⒀、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法:
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。
4、過分點(diǎn)作平行線;
5、相似三角形的對應(yīng)高成比例,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。
9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。
10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計算。
11、借助等比或等線段代換。
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