北京數(shù)學七年級下期中考試卷子答案

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 數(shù)學知識點

㈠知識點簡單梳理

⑴相關(guān)定義

①有序?qū)崝?shù)對：(a,b):字母順序不能顛倒哦！

②坐標系：兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成。

③點的坐標與有序?qū)崝?shù)對：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系。

④象限與坐標軸：劃分要清楚。

⑵用坐標表示地理位置：用點的坐標表示平面內(nèi)點的位置。

⑶坐標平面內(nèi)特殊點的坐標特征

①各象限內(nèi)點的坐標特征

先進象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）

②坐標軸上的點坐標特征

原點（0，0） x軸上的點（x,0） y軸上的點（0，y）

③平行于坐標軸的點的特征

1.平行與橫軸的直線上點的特征：縱坐標相同

2.平行與縱軸的直線上點的特征：橫坐標相同

④兩坐標軸夾角平分線上的點的特征

1.一三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同：x=y

2.二四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)：x+y=0

㈡重難點梳理

⑴點到直線的距離:距離為非負數(shù)

①點到坐標軸的距離

點B（x,y）到x軸的距離為|y|；到y(tǒng)軸的距離為|x|。如圖|AB|=|y|,|BC|=|X|.

②點到平行于坐標軸的直線的距離

1.點P（x,y）到直線X=n的距離為|x-n|；

2.點P（x,y）到直線y=m的距離為|y-m|.

⑵兩點間距離

①平行于X軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|x1-x2|=x右-x左

②平行于y軸的直線上兩點間的距離：P1P2=|y1-y2|=y上-y下

③平面內(nèi)的點到原點的距離:點B（x,y）到原點的距離是

證明： 如圖，直角 ABO中，OB2=AB2+OA2

因為|AB|=|y|,|OA|=|X|

所以|OB|=

④平面內(nèi)兩點間的距離：點P1(x1,y1)到點P2(x2,y2)的距離|P1P2|=

證明：如圖，Rt P1P2M中，

P1P22=P1M2+P2M2

因為|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|

所以|P1P2|=

⑶點的平移與圖形的平移

①點的平移：左減右加（針對x），上加下減（針對y）

舉例：點P（x,y）

1.向右平移a個單位長度所得點P1（x+a,y）

2.向左平移a個單位長度所得點P2（x-a,y）

3.向上平移b個單位長度所得點P3（x,y+b）

4.向下平移b個單位長度所得點P4（x,y-b）

②圖形的平移可以看作是點的平移

⑷對稱：點P（x,y）

①關(guān)于x軸對稱的點（x,-y）

②關(guān)于y軸對稱的點（-x,y）

③關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）

⑸三角形面積

①平行于坐標軸：規(guī)則三角形

如圖：AB//y軸，則三角形面積可以轉(zhuǎn)化為|AB|和|CD|求解

S=|AB|.|CD|=10

② 三邊均不平行于坐標軸：割補成規(guī)則圖形

如圖：補成梯形BMNC

則三角形ABC面積為梯形面積減去兩個小三角形面積

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