北京版七年級上數(shù)學期中考試

2021-07-22 08:52:37 　來源：網絡整理

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數(shù)學知識點

二元一次方程公式

設ax+by=c，　　

dx+ey=f，　　

x=(ce-bf)/(ae-bd), 　　

y=(cd-af)/(bd-ae), 　　

其中/為分數(shù)線，/左邊為分子，/右邊為分母　　

解二元一次方程組　　

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。　　

求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。　　

消元　　

將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變?yōu)閧5x+6y=74x+6y=8 　　

消元的方法　　

代入消元法。　　

加減消元法。　　

順序消元法。(這種方法不常用) 　　

消元法的例子　　

(1)x-y=3 　　

(2)3x-8y=4 　　

(3)x=y+3 　　

代入得(2) 　　

3×(y+3)-8y=4 　　

y=1 　　

所以x=4 　　

這個二元一次方程組的解　　x=4 　　

y=1 　

教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法　　

(一)加減-代入混合使用的方法. 　　

例1,13x+14y=41(1) 　　

14x+13y=40(2) 　　

解:(2)-(1)得　　

x-y=-1 　　

x=y-1(3) 　　

把(3)代入(1)得　　

13(y-1)+14y=41 　　

13y-13+14y=41 　　

27y=54 　　

y=2 　　

把y=2代入(3)得　　

x=1 　　

所以:x=1,y=2 　　

特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

(二)換元法　　

例2，(x+5)+(y-4)=8 　　

(x+5)-(y-4)=4 　　

令x+5=m,y-4=n 　　

原方程可寫為　　

m+n=8 　　

m-n=4 　　

解得m=6,n=2 　　

所以x+5=6,y-4=2 　　

所以x=1,y=6 　　

特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。　　

(3)另類換元　　

例3，x:y=1:4 　　

5x+6y=29 　　

令x=t,y=4t 　　

方程2可寫為：5t+6*4t=29 　　

29t=29 　　

t=1 　　

所以x=1,y=4

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