2021北京初三期中考試題

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     數(shù)學(xué)知識點

定義與定義表達式 　　

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： 　　

y=ax^2+bx+c 　　

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。 　　

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 　　

二次函數(shù)的三種表達式 　　

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0） 　　

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）] 　　

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅于與x軸有交點A（x?，0）和B（x?，0）的拋物線] 　　

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: 　　

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 　　

二次函數(shù)的圖像 　　

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 　　

拋物線的性質(zhì) 　　

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。 　　

對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 　　

2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。 　　

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 　　

當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。 　　

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 　　

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 　　

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。 　　

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 　　

拋物線與y軸交于（0，c） 　　

6.拋物線與x軸交點個數(shù) 　　

Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。 　　

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 　　

Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a） 　　

V.二次函數(shù)與一元二次方程 　　

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） 　　y=ax^2+bx+c， 　　

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

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