2021北京初三期中考試答案

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一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

如果方程的兩個實數(shù)根是，那么也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。

注意

⑴逆定理：若，則以為根的一元二次方程是： 　　

⑵常用等式：⑶，⑷ 　　

6、一元二次方程的應(yīng)用題 　　

（1）商品利潤問題：每件商品利潤=價格-進價 　　

漲價時： 　　

商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(原來利潤+漲價)×（原來件數(shù)-減少件數(shù)） 　　

降價時： 　　

商品總利潤=每件商品利潤×商品件數(shù)=(原來利潤-降價)×（原來件數(shù)+增加件數(shù)） 　　

（2）增長率問題： 　

　①（其中是原來數(shù)量，是增長次數(shù)，是次增長后到達數(shù)）② 　　

（3）矩形內(nèi)修路問題的常用思路是用平移集中法。

列方程(組)解應(yīng)用題，千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應(yīng)按下面的步驟進行： 　　

1．審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應(yīng)用問題的全部含義的等量關(guān)系． 　　

2．設(shè)未知數(shù)：選擇一個或幾個適當(dāng)?shù)奈粗�量，用字母表示，并根�?jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量． 　　

3．列方程(組)：根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)． 　　

4．解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。 　　

5．檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意． 　　

6．寫答：不要忘記單位名稱． 　　

7、分式方程的解法 　　

①一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以較簡公分母． 　　

②特殊解法：換元法． 　　

(2)驗根：由于在去分母過程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴大而有可能產(chǎn)生增根．因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人較簡公分母，看結(jié)果是不是零，使較簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去． 　　

說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法． 　　

8．二元二次方程組 　　

(1)由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組． 　　

(2)由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組． 　　

基本解法是：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；降次，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．

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