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2021北京海淀數(shù)學(xué)初三期中考試

2021-07-24 10:14:46 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、一元二次方程的解法

①、直接開(kāi)平方法

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

②、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

③、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

④、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程較常用的方法。

4、一元二次方程根的判別式

根的判別式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用""來(lái)表示，即

①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 　

③方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

④方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。反之：

①一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根

②一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根

③一元二次方程無(wú)實(shí)根

④一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根

結(jié)論：（1）若二次三項(xiàng)式是完全平方式，則方程的判別式=0。

（2）方程有實(shí)數(shù)根，包括兩種情況：①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，②，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

說(shuō)明：根的判別式較常見(jiàn)的用法有：

①不解方程判別一元二次方程根的情況。

②由方程根的情況確定某些字母的值或范圍．

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