2021北京市海淀區(qū)初三期中考試

2021-07-24 10:18:33 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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初三數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納

二次根式的應(yīng)用　　

知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 　　

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問(wèn)題；

2.利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度問(wèn)題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。

常見(jiàn)考法

（1）設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問(wèn)題提高孩子的想象力和創(chuàng)造力；（2）聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

（1）不能通過(guò)觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題；

（2）不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

二次根式的加減法

知識(shí)點(diǎn)1：同類(lèi)二次根式

(Ⅰ)幾個(gè)二次根式化成較簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式，如這樣的二次根式都是同類(lèi)二次根式。

(Ⅱ)判斷同類(lèi)二次根式的方法：(1)首先將不是較簡(jiǎn)形式的二次根式化為較簡(jiǎn)二次根式以后，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同。(2)幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)2：合并同類(lèi)二次根式的方法

合并同類(lèi)二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，合并同類(lèi)二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)都不變，不是同類(lèi)二次根式的不能合并。

知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成較簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并，合并的方法為系數(shù)相加，根式不變。

知識(shí)點(diǎn)4：二次根式的混合運(yùn)算方法和順序

運(yùn)算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項(xiàng)式乘法類(lèi)似法則進(jìn)行混合運(yùn)算。運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，較后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。

知識(shí)點(diǎn)5：二次根式的加減法則與乘除法則的區(qū)別

乘除法中，系數(shù)相乘，被開(kāi)方數(shù)相乘，與兩根式是否是同類(lèi)根式無(wú)關(guān)，加減法中，系數(shù)相加，被開(kāi)方數(shù)不變而且兩根式須是同類(lèi)較簡(jiǎn)根式。

同類(lèi)二次根式與同類(lèi)項(xiàng)的異同：

同類(lèi)二次根式與同類(lèi)項(xiàng)無(wú)論在表現(xiàn)形式上還是運(yùn)算法則上都有優(yōu)秀似之處，因此我們把二者的區(qū)別和聯(lián)系列出，學(xué)習(xí)時(shí)注意辨析、對(duì)比來(lái)應(yīng)用。

相同點(diǎn)

1. 兩者都是兩個(gè)代數(shù)式間的一種關(guān)系。同類(lèi)項(xiàng)是兩個(gè)單項(xiàng)間的關(guān)系，字母及相同字母的指數(shù)都相同的項(xiàng)；同類(lèi)二次根式是兩個(gè)二次根式間的關(guān)系，指化成較簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。

2. 兩者都能合并，而且合并法則相同。我們?nèi)绻演^簡(jiǎn)二次根式的根號(hào)部分看做是同類(lèi)項(xiàng)的指數(shù)部分，把根號(hào)外的因式看做是同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)部分，那么同類(lèi)二次根式的合并法則與同類(lèi)項(xiàng)的合并法則相同，即“同類(lèi)二次根式（或同類(lèi)項(xiàng)）相加減，根式（字母）不變，系數(shù)相加減”。

不同點(diǎn)

1. 判斷準(zhǔn)則不同。

判斷兩個(gè)較簡(jiǎn)二次根式是否為同類(lèi)二次根式，其依據(jù)是“被開(kāi)方數(shù)是否相同”，與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)；而同類(lèi)項(xiàng)的判斷依據(jù)是“字母因式及其指數(shù)是否對(duì)應(yīng)相同”，與系數(shù)無(wú)關(guān)。

期中考試既是知識(shí)的檢測(cè)，又是意志的磨煉。我們可以有適度的緊張與焦慮，但更重要是沉著冷靜，滿懷信心，想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢(xún)電話：400-810-2680！

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