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通用篇
1.真命題與假命題
真命題:真命題就是正確的命題,即如果命題的條件成立,那么結(jié)論一定成立。
假命題:條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題,
命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將原命題的已知和結(jié)論交換;
在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題。其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。一個(gè)命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。這兩個(gè)定理稱為互逆定理。
2、證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);
(2)根據(jù)題意,畫出圖形;
(3)結(jié)合圖形,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因“
(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;
(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完整.
3、用反證法證明幾何命題的步驟:
(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立.
(2)由假設(shè)作為條件,根據(jù)已知條件及學(xué)過(guò)的定義、定理、公理進(jìn)行逐步的推導(dǎo)直至與假設(shè)或與某個(gè)己知條件或與學(xué)過(guò)的某個(gè)定義、定理、公理出現(xiàn)矛盾.
(3)從而判斷假設(shè)錯(cuò)誤,原命題成立.
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