北京初三零模

2021-08-09 08:54:41 　來源：網(wǎng)絡整理

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考點四：一元二次方程的應用

　　例5 (2012•南京)某汽車公司6月份某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)量一次性返利給公司，量在10部以內(含10部)，每部返利0.5萬元;量在10部以上，每部返利1萬元.

　　(1)若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元;

　　(2)如果汽車的價格為28萬元/部，該公司計劃當月返利12萬元，那么需要售出多少部汽車?(盈利=利潤+返利)

　　思路分析：(1)根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1×2，即可得出答案;

　　(2)利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x>10時，分別討論得出即可.

　　解：(1)∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，

　　∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27-0.1×2=26.8，

　　故答案為：26.8;

　　(2)設需要售出x部汽車，

　　由題意可知，每部汽車的利潤為：

　　28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(萬元)，

　　當0≤x≤10，

　　根據(jù)題意，得x•(0.1x+0.9)+0.5x=12，

　　整理，得x2+14x-120=0，

　　解這個方程，得x1=-20(不合題意，舍去)，x2=6，

　　當x>10時，

　　根據(jù)題意，得x•(0.1x+0.9)+x=12，

　　整理，得x2+19x-120=0，

　　解這個方程，得x1=-24(不合題意，舍去)，x2=5，

　　因為5<10，所以x2=5舍去，

　　答：需要售出6部汽車.

　　點評：本題考查了一元二次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系并進行分段討論是解題關鍵.

　　對應訓練

　　5.(2012•樂山)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā).

　　(1)求平均每次下調的百分率;

　　(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

　　方案一：打九折;

　　方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.

　　試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.

　　5.解 (1)設平均每次下調的百分率為x.

　　由題意，得5(1-x)2=3.2.

　　解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8.

　　因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，

　　符合題目要求的是x1=0.2=20%.

　　答：平均每次下調的百分率是20%.

　　(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.

　　理由：方案一所需費用為：3.2×0.9×5000=14400(元)，

　　方案二所需費用為：3.2×5000-200×5=15000(元).

　　∵14400<15000，

　　∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.

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