北京市小學(xué)期中考試試卷

2021-09-04 20:38:46 　來源：本站原創(chuàng)

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　時(shí)鐘問題

　　【含義】

　　就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　分針的速度是時(shí)針的12倍，

　　二者的速度差為11/12。

　　通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。

　　【解題思路和方法】

　　變通為“追及問題”后可以直接利用公式。

　　例1

　　從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合?

　　解

　　鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格;時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12)=11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以

　　分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷(1-1/12)≈22(分)

　　答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。

　　例2

　　四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角?

　　解

　　鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格(包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況)。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5×4)格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5×4-15)格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走(5×4+15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時(shí)間。

　　(5×4-15)÷(1-1/12)≈6(分)

　　(5×4+15)÷(1-1/12)≈38(分)

　　答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。

　　例3

　　六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合?

　　解

　　六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后(5×6)格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個追及問題。

　　(5×6)÷(1-1/12)≈33(分)

　　答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。

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