北京市小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試題

2021-09-06 14:09:16 　來源：本站原創(chuàng)

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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　雞兔同籠問題

　　【含義】

　　這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】

　　第一雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：

　　假設(shè)全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設(shè)全都是兔，則有

　　雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　【解題思路和方法】

　　解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

　　例1

　　長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?

　　解

　　假設(shè)35只全為兔，則

　　雞數(shù)=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

　　兔數(shù)=35-23=12(只)

　　也可以先假設(shè)35只全為雞，則

　　兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

　　雞數(shù)=35-12=23(只)

　　答：有雞23只，有兔12只。

　　例2

　　2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?

　　解

　　此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有

　　白菜畝數(shù)=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)

　　答：白菜地有10畝。

　　例3

　　李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?

　　解

　　此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有

　　作業(yè)本數(shù)=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)

　　日記本數(shù)=45-15=30(本)

　　答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。

　　例4

　　(第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?

　　解

　　假設(shè)100只全都是雞，則有

　　兔數(shù)=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)

　　雞數(shù)=100-20=80(只)

　　答：有雞80只，有兔20只。

　　例5

　　有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問大小和尚各多少人?

　　解

　　假設(shè)全為大和尚，則共吃饃(3×100)個(gè)，比實(shí)際多吃(3×100-100)個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕�，因此我們�(cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(3-1/3)個(gè)。因此，共有小和尚

　　(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)

　　共有大和尚100-75=25(人)

　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

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