高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)

2021-09-11 17:20:54 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)！都說(shuō)腦子聰明的學(xué)生，在高中的時(shí)候應(yīng)該選擇理科，這樣學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)輕松很多，可無(wú)論你學(xué)文學(xué)理，你都要接觸數(shù)學(xué)這門科目，這是你們未來(lái)的剛需，數(shù)學(xué)成績(jī)足夠好，思維也會(huì)更快。下面，小編為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)的單調(diào)性

在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.

f′(x)≥0?f(x)在(a，b)上為增函數(shù).

f′(x)≤0?f(x)在(a，b)上為減函數(shù).

1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0，所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分

不必要條件.

2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).

3、可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較.

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小學(xué)·初中·高中

作為鋪墊需要先解釋為什么初中成績(jī)很好到高中會(huì)跟不上的問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)幾乎是純計(jì)算，尤其是幾何以外的代數(shù)，或者叫作算數(shù)，學(xué)習(xí)的都是加減乘除、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正數(shù)負(fù)數(shù)這種非常基本的概念，甚至應(yīng)該叫作“常識(shí)”而非“概念”，只需要有感性的認(rèn)識(shí)即可，不需要深入思考，大量的做題做同樣的題是理解這些常識(shí)的有效途徑。就連一元一次方程、二元一次方程組都是可以不動(dòng)腦子套公式就輕松解決的。

初中的數(shù)學(xué)介于小學(xué)和高中之間，開始涉及到一丁點(diǎn)兒概念性的東西了，比如平面直角坐標(biāo)，一元二次方程等。這些內(nèi)容的最有效學(xué)習(xí)手段就是認(rèn)真理解概念，再做做題目加深印象。不過(guò)如果不理解概念死背公式也能應(yīng)付。所以初中不論是考靠概念還是靠背公式，都能取得很好的成績(jī)。甚至背公式的同學(xué)往往更刻苦，成績(jī)的穩(wěn)定性好過(guò)靠著“小機(jī)靈”吃透概念但是不夠勤奮的同學(xué)。

進(jìn)入高中，數(shù)學(xué)更接近數(shù)學(xué)真正的樣子了，也就是形式科學(xué)的樣子，開始與“常識(shí)”脫節(jié)，完全是基本定義和邏輯運(yùn)算，重復(fù)性的訓(xùn)練并不能幫助對(duì)概念的理解，想要理解概念需要費(fèi)勁的思考或者巧妙的指引。

這時(shí)候就非常需要“機(jī)靈”，當(dāng)然“勤奮”也是必不可少的。普通的“小機(jī)靈”對(duì)于理解高中數(shù)學(xué)的概念是不夠用的，需要努力地持續(xù)使用“小機(jī)靈”攢出個(gè)“大徹大悟”，才好真正理解數(shù)學(xué)的基本概念。

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