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數(shù)學高中解題技巧函數(shù)!同學們是不是在學習數(shù)學的時候遇到很多的困難,數(shù)學的公式和基礎知識都是要求靈活運用的,這個靈活運用的標準可能不太一樣,但是題型的變換速度是需要同學們?nèi)ミm應的。下面,小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">數(shù)學高中解題技巧函數(shù)。
函數(shù)值域常見求法和解題技巧
函數(shù)的值域與最值是兩個不同的概念,一般說來,求出了一個函數(shù)的最值,未必能確定該函數(shù)的值域,反之,一個函數(shù)的值域被確定,這個函數(shù)也未必有最大值或最小值.但是,在許多常見的函數(shù)中,函數(shù)的值域與最值的求法是相通的、類似的.關于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的,但是有許多方法是類似的,歸納起來,常用的方法有:觀察法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、不等式法、利用函數(shù)的單調(diào)性、利用三角函數(shù)的有界性、數(shù)形結(jié)合法等,在選擇方法時,要注意所給函數(shù)表達式的結(jié)構(gòu),不同的結(jié)構(gòu)選擇不同的解法。
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原函數(shù)的導數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)成倒數(shù)關系
首先,在這里反函數(shù)必須明白是什么樣的反函數(shù)。
我們一般設一個原來的函數(shù)y=f(x)
那么反函數(shù)就設為y=f^-1(x),這兩個圖像關于y=x這條直線對稱。
但是這樣的原來函數(shù)和反函數(shù)之間的導數(shù),談不上什么關系。
那么要是什么樣的反函數(shù)呢?
必須是寫成x=f^-1(y)形式的反函數(shù),其導數(shù)才是和原來函數(shù)的導數(shù)成倒數(shù)關系。
我們知道,在同一個x-y坐標系內(nèi),原函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)x=f^-1(y)是同一個圖像,那么對于函數(shù)上同一個點(x0,y0)點處的切線,當然就是同一條切線。
在原函數(shù)y=f(x)中,我們求的導數(shù),從幾何意義上說,就是x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切
而反函數(shù)x=f^-1(y)中,我們求的導數(shù),從幾何意義上說,就是y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度的正切。
而這兩個函數(shù)在同一個x-y坐標系內(nèi)是同一條曲線,在同一個點(x0,y0)處是同一條切線。這同一條切線的“x軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”和“y軸正半軸轉(zhuǎn)到切線的角度”相加,當然就是90°,那么這兩個角的正切當然就互為倒數(shù)。
所以才會有“原函數(shù)的導數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)成倒數(shù)關系”的性質(zhì)。
數(shù)學高中解題技巧函數(shù)就給大家分享到這里,另外學而思學科老師還給大家整理了一份《點擊領取_高中函數(shù)知識點及解題技巧 》。
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