北京初中數(shù)學三角函數(shù)推導過程，同學們不要錯過

2021-09-23 15:39:29 　來源：網(wǎng)絡整理

北京初中數(shù)學三角函數(shù)推導過程，同學們不要錯過！對于基礎薄弱的同學，掌握基本的知識點和課本上的典型題目才是最重要的。下面，小編為大家?guī)?strong>北京初中數(shù)學三角函數(shù)推導過程，同學們不要錯過。相信會對你有所幫助的！加油吧，小伙伴們！

　　三角函數(shù)公式推導過程

　　萬能公式推導

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　　(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

　　三倍角公式推導

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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　　三角函數(shù)推導公式

　　三角函數(shù)公式最基本的只有兩個：

　　sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ

　　cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ

　　這兩個公式當然可以證明，而且數(shù)學課本上應該有證明。其他的所有公式，包括和差倍半、誘導公式、和差化積、積化和差，全部都是這兩個公式的衍生品。

　　舉一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。這兩個公式就是那一大堆公式的牛鼻子，記牢了就行了。至于剩下的，能記住，做題省點時間;記不住，拿這兩個現(xiàn)場推。當然，要想拿這兩個去推誘導公式的話，90°、180°、270°那些角的函數(shù)值得自己記住。記住兩個，總比一下要記二十幾個容易得多。

　　另外還有通用公式的推導：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)，再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))，然后用α/2代替α即可，同理可推導余弦的通用公式，正切的通用公式可通過正弦比余弦得到。

　　三角函數(shù)相關公式

　　SIN30°=BC/AB=1/2

　　COS30°=AC/AB=√3/2

　　SIN60°=AC/AB=√3/2

　　COS60°=BC/AB=1/2

　　SIN0=0

　　COS0=1

　　SIN45°=COS45°=BC/AB=√2/2

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