2021年上學(xué)期期中考試試卷及答案

2021-09-24 15:37:22 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　集合有關(guān)概念

　　1,集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

　　2,集合的中元素的三個(gè)特性:

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法:列舉法與描述法.

　　注意啊:常用數(shù)集及其記法:

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:n

　　正整數(shù)集 n*或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實(shí)數(shù)集r

　　關(guān)于"屬于"的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬于集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬于集合a 記作 a(a

　　列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上.

　　描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法.

　�、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}

　　4,集合的分類:

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二,集合間的基本關(guān)系

　　1."包含"關(guān)系—子集注意:有兩種可能(1)a是b的一部分,;(2)a與b是同一集合.

　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

　　2."相等"關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

　　實(shí)例:設(shè)a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"

　　結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合a與b,如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b,即:a=b

　�、偃魏我粋€(gè)集合是它本身的子集.a(a

　　②真子集:如果a(b,且a( b那就說集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

　�、廴绻� a(b, b(c ,那么 a(c

　　④如果a(b 同時(shí) b(a 那么a=b

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

　　三,集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義:一般地,由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.

　　記作a∩b(讀作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

　　2,并集的定義:一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合,叫做a,b的并集.記作:a∪b(讀作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

　　3,交集與并集的性質(zhì):a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

　　4,全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集:設(shè)s是一個(gè)集合,a是s的一個(gè)子集(即),由s中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)

　　記作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}

　　(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用u來表示.

　　(3)性質(zhì):⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

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