2021年北京上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試題

2021-09-24 16:36:37 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

　　當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

　　(1)設(shè)直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,則有;;

　　(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

　　設(shè)圓,

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內(nèi)公切線(xiàn)一條;

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn);

　　當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn);

　　當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

　　5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

　　應(yīng)用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

　　符號(hào)：平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β=a.

　　符號(hào)語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

　　②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn).

　�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù).

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

　　推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

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